szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2014, o 22:54 
Użytkownik

Posty: 96
Lokalizacja: Polska
Witam!

Proszę o pomoc z zadaniem
Na forum jest sporo podobnych przykładów, jednak w większości przypadków pojawia się albo sam wynik, albo niektóre tylko kroki i... No, nie wiem co zrobić w pewnym momencie

Wyznacz równanie normalne i parametryczne płaszczyzny przechodzącej przez A = \left(1,-1,0 \right) \ B = \left( 2,3,7\right)  \ C = \left( 4,0,1\right)

Równanie normalne:
Wyznaczam wektory \vec{AB} = \left[ 1,4,7\right]  \ \vec{AC} = \left[ 3,1,1\right]
Następnie mnożę je wektorowo, uzyskując \vec{n} \left[ -3,20,-11\right]

I nie bardzo wiem co z tym dalej zrobić, ktoś wskazałby drogę?

Równanie parametryczne:
Wybieram punkt wspólny dla obu wektorów rozpinających, czyli A
Zatem równanie parametryczne płaszczyzny powinno wyglądać tak:
\begin{cases} x = 1 + t +3s\\ y = -1 +4t +s \\ z =7t +s \end{cases}

To się zgadza, czy jest jakiś błąd?

Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2014, o 23:03 
Użytkownik

Posty: 15846
Lokalizacja: Bydgoszcz
Drugie ok.
W pierwszym już wyznaczyłeś wektor normalny. Stałą wyznacz z faktu, że plaszczyzna przez coś przechodzi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 gru 2014, o 17:07 
Użytkownik

Posty: 96
Lokalizacja: Polska
Zatem próbuję tak:
Najpierw wyznaczam równanie ogólne
Wektor \vec{n} już mam
Równanie normalne płaszczyzny ax +by +cz + d
Podstawiam współrzędne wektora oraz punktu A, otrzymuję:
-3 \cdot 1 + -1 \cdot 20 + 0 \cdot -11+ d = 0
Zatem równanie ostatecznie wygląda tak: -3x + 20y - 11z -23 = 0

Teraz przechodzę do równania normalnego
Wyliczam długość wektora \vec{n} \ N =  \sqrt{\left( -3\right) ^{2} + 20 ^{2} + \left( -11\right) ^{2}      } =  \sqrt{530}

Następnie liczę
\alpha  =  \frac{A}{N} \\  \beta =  \frac{B}{N} \\ \gamma =  \frac{C}{N} \\  \delta=  \frac{D}{N}

Wynik to (pomijam skracanie i uładnianie):
\frac{-3}{\sqrt{530}}x  + \frac{20}{\sqrt{530}}y  + \frac{-11}{\sqrt{530}}  + \frac{-23}{\sqrt{530}} = 0

Coś pomyliłem, czy raczej jest dobrze?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 gru 2014, o 22:51 
Użytkownik

Posty: 15846
Lokalizacja: Bydgoszcz
Z Twoich rachunków powinno chyba wyjść d=23, reszta wygląda OK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 gru 2014, o 23:12 
Użytkownik

Posty: 96
Lokalizacja: Polska
Każdy czasami gubi minusa :)
Dziękuje
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie normalne i parametryczne płaszczyzny  Asia34  7
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Czym jest zbiór pkt. płaszczyzny spełniających równan  Anonymous  5
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty  mnk  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl