szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 gru 2014, o 19:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2784
Opisać równaniami takie trzy okręgi, które mają wspólną oś symetrii.

Myślę, że chodzi tutaj o ogólną postać takich okręgów, a nie konkretny przykład.

Okręgi mają wspólną oś symetrii wtedy i tylko wtedy, gdy ich środki leżą na jednej prostej lub są równe (bądż dowolne dwa z nich są równe i razem z trzecim leżą na jednej prostej).

Jak zapisać takie okręgi?

Znalazłam równanie osi symetrii w zależności od tych trzech punktów. Ale jest mi to chyba niepotrzebne..

Zatem, co zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 gru 2014, o 20:01 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18499
Lokalizacja: Cieszyn
Cytuj:
Okręgi mają wspólną oś symetrii wtedy i tylko wtedy, gdy ich środki leżą na jednej prostej lub są równe (bądż dowolne dwa z nich są równe i razem z trzecim leżą na jednej prostej).


Nie rozumiem. A co z okręgami o promieniach 1 i środkach (2,0) i (-2,0), a trzeci okrąg o promieniu powiedzmy \frac{1}{2} i środku (0,2)?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 gru 2014, o 20:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2784
szw1710, faktycznie!

Czyli to nie jest jeden przypadek. Dochodzi jeszcze sytuacja, kiedy trzeci okrąg leży symetrycznie między dwoma pozostałymi. (Nie wiem, jak inaczej opisać jakie położenie).

W związku z tym, zadanie się jeszcze bardziej komplikuje..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 gru 2014, o 20:46 
Użytkownik

Posty: 22823
Lokalizacja: piaski
Przypadków jest kilka - np okręgi współśrodkowe (wszystkie), dwa współśrodkowe a trzeci dowolny ...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 gru 2014, o 20:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2784
Tak. Ale jak to zadanie uogólnić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 gru 2014, o 21:20 
Użytkownik

Posty: 259
Lokalizacja: Polska
Cytuj:
Nie rozumiem. A co z okręgami o promieniach 1 i środkach (2,0) i (-2,0), a trzeci okrąg o promieniu powiedzmy \frac{1}{2} i środku (0,2)?

Teraz to ja nie rozumiem. Trzy okręgi, które mają wspólną oś symetrii czy układ trzech okręgów symetryczny względem pewnej prostej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 gru 2014, o 21:22 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18499
Lokalizacja: Cieszyn
Masz rację - to są dwa różne problemy.

Oś symetrii okręgu przechodzi przez jego środek. Więc jeśli mamy mieć trzy okręgi o wspólnej osi symetrii, środki muszą być współliniowe. Sądzę więc, że bardziej chodzi tu o sumę trzech okręgów (czyli o to, co rozumiesz przez układ trzech okręgów).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 gru 2014, o 21:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2784
O tak! Zdecydowanie chodzi o oś symetrii każdego z okręgów, więc przypadek podany wyżej odpada. Uwzględnialibyśmy go w przypadku pytania o istnienie osi symetrii figury, która jest sumą mnogościwoą trzech okręgów.

-- 20 gru 2014, o 21:44 --

Moja refleksja:
Przez dowolne dwa punkty zawsze przechodzi jedna prosta - więc dwa dowolne okręgi zawsze mają wspólną oś symetrii. Co za tym idzie - możemy założyć, że dwa równania dwóch okręgów już mamy, a jedyne co musimy zrobić, to dobrać rownanie trzeciego okręgu w zaleznosci od dwóch poprzednich.
Zapisać tą zależność tak by była widoczna w równaniach. Wydaje mi się, że wtedy otrzymamy ogólna psotać układu trzech równań opisujących trzy okręgi, które maja wspólną oś symetrii.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 okręgi, styczne/rozłączne  mateusz.ex  1
 Zadania okregi  oser92  2
 Trzy punkty - równanie okręgu.  judge00  2
 Okręgi w układzie współrzędnych  Vujek1991  1
 dla jakich m okręgi są zewnętrznie styczne  kamiolka28  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl