szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2014, o 21:36 
Użytkownik

Posty: 42
Lokalizacja: Brz
Wyznaczyć zbiór wartości funckji:
a)f(x)= \frac{2x}{x+1}
b)f(x)= \frac{ x^{2}+2 }{ x^{2}+1 }
c)f(x)=  \sqrt{4- x^{2}
d)f(x)=  e^{1- \sqrt{x} }
Prosze o dokladne wytlumaczenie :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2014, o 22:22 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3269
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
Po kolei:

a) jest to funkcja wymierna (wykresem jest hiperbola) więc należy przekształcić ten wzór do postaci: \frac{a}{x-p}+q wtedy już łatwo określić zbiór wartości. Od tego zatem zacznij.

b) przekształcenia zacznij podobnie jak w pierwszym być może coś zauważysz. (np. parzystość)

c)przede wszystkim dziedzina i spróbuj na chłopski rozum prześledzić tą funkcję (także przydatna parzystość)

d) znowu dziedzina i prześledzenie na konkretnych argumentach aby mieć intuicję do uogólnienia
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2014, o 22:36 
Użytkownik

Posty: 2043
Lokalizacja: Warszawa
a) To funkcja homograficzna. Narysuj ją, to będziesz znał zbiór wartości.

b) To funkcja parzysta, a więc symetryczna względem osi OY. Sprawdź jej monotoniczność dla x>0 - zobaczysz, że jest malejąca. Policz na wszelki wypadek ekstrema - zobaczysz, że w x=0 jest maksimum. Biorąc to wszystko pod uwagę, dojdziesz do wniosku, że największą wartość osiąga funkcja w zerze, czyli na lewym krańcy badanego przedziału. Największą wartością będzie więc f(0), a najmniejszą - \lim_{n\to\infty} \left( \frac{ x^{2}+2 }{ x^{2}+1 }\right)

c) Oznacz dziedzinę. Czy ta funkcja nie przypomina Ci równania jakiejś krzywej stożkowej? - Przyjrzyj się jej uważnie.

d) Określ dziedzinę i spróbuj naszkicować wykres tej funkcji. To funkcja wykładnicza. Sprawdź jej monotoniczność. Dojdziesz do wniosku, że jest malejąca. Policz granice na krańcach przedziału określoności. Będą one końcami przedziału zbioru wartości tej funkcji.

:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 zbiór wartości funkcji - zadanie 5  julkaaa  6
 zbiór wartości funkcji - zadanie 6  danrok  15
 Zbior wartosci funkcji - zadanie 3  Jawana  3
 zbiór wartości funkcji - zadanie 13  sławek1988  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl