szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 gru 2014, o 03:07 
Użytkownik

Posty: 230
Lokalizacja: Warszawa
Mam zadanie: oblicz sinus kąta utworzonego pomiędzy wektorami \vec{u} = [12,-5],  \vec{v}= [6,8].
Obliczam cosinus z iloczynu skalarnego i iloczynu długości wektora, wychodzi \frac{16}{65}. Podstawiam do jedynki trygonometrycznej i wychodzi, że \sin= \frac{63}{65}   \vee \sin= -\frac{63}{65}

A odpowiedź jest jedynie dodatnia. sprawdzałem to sobie na wykresach czy to się pokrywa itd no i jest wszystko ok niby, ale z jakiegoś powodu w odpowiedzi jest tylko jeden wynik. Jak sobie naryuje te wektory to na oko można stwierdzić, że kąt pomiędzy nimi to 30 stopnii albo 150 i wykrać jakąś odpowiedź ze wspólnego wykresu sinusa i cosinusa, ale chyba nie chodzi o to w matematyce, żeby robić coś na oko. Liczę na waszą pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 gru 2014, o 03:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 642
Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
sinus będzie dodatni ponieważ kąt jest z przedziału (0;\pi)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 gru 2014, o 03:26 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
Po pierwsze: sinus musi być z czegoś.
Po drugie: \sin 150^{\circ} = \sin 30^{\circ}
Po trzecie: rozpatrujemy dwie pierwsze ćwiartki układu, a tam sinus jest dodatni.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 gru 2014, o 11:41 
Użytkownik

Posty: 230
Lokalizacja: Warszawa
Kacperdev napisał(a):
Po pierwsze: sinus musi być z czegoś.
Po drugie: \sin 150^{\circ} = \sin 30^{\circ}
Po trzecie: rozpatrujemy dwie pierwsze ćwiartki układu, a tam sinus jest dodatni.



Ale dlaczego tylko dwie pierwsze? Sinus zawsze bedzie dodatni a cosinus raz dodatni raz ujemny? Bo nie rozumiem tego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 gru 2014, o 11:44 
Gość Specjalny

Posty: 5793
Lokalizacja: Toruń
Kąt między wektorami musi być z odcinka [0, \pi]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 gru 2014, o 12:05 
Użytkownik

Posty: 230
Lokalizacja: Warszawa
bartek118 napisał(a):
Kąt między wektorami musi być z odcinka [0, \pi]



Wyobrazilem sobie wektor o początku w środku układu współrzędnych i końcu gdzieś na osi OX, drugi wektor gdzieś w iv ćwiartce. Zeby był tam sinus albo cosinus to te wektory muszą być takiej długości, żeby po polaczeniu ich koncow był tam kat prosty czy nie? Bo ja nie mam żadnej teorii w głowie jeśli chodzi o wektory i średnio to rozumiem. Wydaje mi sie ze te wektory nie muszą mieć takich długości żeby tam był ten kat prosty, no ale ciężko mi sobie wtedy wyobrazić tam sinusa albo cosinusa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 gru 2014, o 12:12 
Gość Specjalny

Posty: 5793
Lokalizacja: Toruń
matematykiv napisał(a):
bartek118 napisał(a):
Kąt między wektorami musi być z odcinka [0, \pi]



Wyobrazilem sobie wektor o początku w środku układu współrzędnych i końcu gdzieś na osi OX, drugi wektor gdzieś w iv ćwiartce. Zeby był tam sinus albo cosinus to te wektory muszą być takiej długości, żeby po polaczeniu ich koncow był tam kat prosty czy nie? Bo ja nie mam żadnej teorii w głowie jeśli chodzi o wektory i średnio to rozumiem. Wydaje mi sie ze te wektory nie muszą mieć takich długości żeby tam był ten kat prosty, no ale ciężko mi sobie wtedy wyobrazić tam sinusa albo cosinusa.


Nijak nie rozumiem o co Ci chodzi; w szczególności co mają długości tych wektorów do kąta między nimi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 gru 2014, o 12:18 
Użytkownik

Posty: 230
Lokalizacja: Warszawa
bartek118 napisał(a):
matematykiv napisał(a):
bartek118 napisał(a):
Kąt między wektorami musi być z odcinka [0, \pi]



Wyobrazilem sobie wektor o początku w środku układu współrzędnych i końcu gdzieś na osi OX, drugi wektor gdzieś w iv ćwiartce. Zeby był tam sinus albo cosinus to te wektory muszą być takiej długości, żeby po polaczeniu ich koncow był tam kat prosty czy nie? Bo ja nie mam żadnej teorii w głowie jeśli chodzi o wektory i średnio to rozumiem. Wydaje mi sie ze te wektory nie muszą mieć takich długości żeby tam był ten kat prosty, no ale ciężko mi sobie wtedy wyobrazić tam sinusa albo cosinusa.


Nijak nie rozumiem o co Ci chodzi; w szczególności co mają długości tych wektorów do kąta między nimi.


Do kata nic, ale żeby był tam sinus to kat chyba musi być prostokątny i wyobrażam sobie tam 3. Wektor który łączy te dwa i tworzy sie tam trojkat i z długości wektorów można określić sinusa cosinusa itd
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 gru 2014, o 12:23 
Gość Specjalny

Posty: 5793
Lokalizacja: Toruń
matematykiv napisał(a):
Do kata nic, ale żeby był tam sinus to kat chyba musi być prostokątny i wyobrażam sobie tam 3. Wektor który łączy te dwa i tworzy sie tam trojkat i z długości wektorów można określić sinusa cosinusa itd


Jak kąt może być prostokątny? I jakie 3? Nijak nie rozumiem
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 gru 2014, o 12:27 
Użytkownik

Posty: 230
Lokalizacja: Warszawa
bartek118 napisał(a):
matematykiv napisał(a):
Do kata nic, ale żeby był tam sinus to kat chyba musi być prostokątny i wyobrażam sobie tam 3. Wektor który łączy te dwa i tworzy sie tam trojkat i z długości wektorów można określić sinusa cosinusa itd


Jak kąt może być prostokątny? I jakie 3? Nijak nie rozumiem


Ok juz chyba zrozumiałem, tu najpierw szukamy kąta a potem do kata dopasowywujemy sinusa, a nie najpierw sinus a potem kąt?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Czym jest zbiór pkt. płaszczyzny spełniających równan  Anonymous  5
 Wyznaczyć wart. param. dla których ukł. jest l. niezaleĹ  Anonymous  2
 Wyznacz wart. param. dla których ukł. jest liniowo zależ  Anonymous  3
 Czym jest zbiór punktów sfery znajdujących się między  Anonymous  1
 Obliczyć pole figury zawartej pomiędzy trzema prostymi  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl