szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 sty 2015, o 18:36 
Użytkownik

Posty: 260
Lokalizacja: Opole
Udowodnij, że NWD dwóch sąsiednich liczb naturalnych wynosi 1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 sty 2015, o 18:44 
Użytkownik

Posty: 928
Lokalizacja: Całkonacja
Trzeba udowodnić, że n oraz n+1 mają tylko jeden wspólny dzielnik równy 1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 sty 2015, o 18:47 
Użytkownik

Posty: 260
Lokalizacja: Opole
No, to już prawie udowodniłeś...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 sty 2015, o 19:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1551
Lokalizacja: Polska
Niech a,k,m,x\in \mathbb{N} oraz NWD(k,m)=1
NWD(a,a+1)=x \Leftrightarrow a=kx \wedge a+1=mx
kx+1=mx \Rightarrow x= \frac{1}{m-k}
Wiadomo że m \neq k (bo NWD(k,m)=1) oraz że x\in \mathbb{N}
A to ma sens tylko wtedy ,gdy x=1

\mathbb{Q.E.D}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 sty 2015, o 19:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4362
Lokalizacja: Łódź
Załóżmy, że wspólnym podzielnikiem liczb naturalnych n i n+1 jest p \neq 1. Wtedy zachodzi układ równań

\begin{cases} n=kp \\ n+1=lp \end{cases}

gdzie n,k,l,p \in N \wedge p \neq 1.

Wyznacz z drugiego n, przyrównaj do pierwszego, wyznacz z tego p i dojdziesz do sprzeczności.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2015, o 16:30 
Gość Specjalny

Posty: 3009
Lokalizacja: Gołąb
Lol, wszyscy przekombinowaliście.
Niech d=\NWD\left( n+1,n\right). Wówczas oczywiście d|n+1-n=1 i stąd d=1
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Różnica cyfr pewnej liczby wynosi 5 ... Znajdź tę liczb  Tomasz B  4
 Zadanie z dowodem na sumę liczb naturalnych  scn  5
 podzielnosc liczb?  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl