szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2015, o 00:35 
Użytkownik

Posty: 462
Lokalizacja: Warszawa
Używając funkcji tworzących wyznacz u_n
u_{n+2} 
-6u_{n+1} + 9u_n = 2^n + n
Proszę o pomoc. :)
Góra
PostNapisane: 2 sty 2015, o 00:43 
Użytkownik
wskazowke masz wiec jaki jest problem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2015, o 00:45 
Użytkownik

Posty: 462
Lokalizacja: Warszawa
świetnie. Dzięki.
A teraz zrobię to co zawsze. Poczekam na kogoś konkretnego :)
Góra
PostNapisane: 2 sty 2015, o 00:48 
Użytkownik
spoko czekaj. Jak będziesz chciał sie nauczyć troszkę samodzielności to adres znasz, pukałeś już :)
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 2 sty 2015, o 02:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3490
Lokalizacja: blisko
Zacznę:

\sum_{n=0}^{ \infty }u_{n+2}x^{n+2}-6 \sum_{n=0}^{ \infty }u_{n+1}x^{n+2}+9 \sum_{n=0}^{ \infty }u_{n}x^{n+2}= \sum_{n=0}^{ \infty }2^nx^{n+2}+ \sum_{n=0}^{ \infty} nx^{n+2}

lub:

(\sum_{n=0}^{ \infty }u_{n}x^{n}-u_{0}-u_{1}x)-6x( \sum_{n=0}^{ \infty }u_{n}x^{n}-u_{0})+9x^2 \sum_{n=0}^{ \infty }u_{n}x^n= x^2\sum_{n=0}^{ \infty }2^nx^n+ x^2\sum_{n=0}^{ \infty} nx^n

teraz niech:

C=\sum_{n=0}^{ \infty }u_{n}x^n

\sum_{n=0}^{ \infty }2^nx^n= \frac{1}{1-2x}

\sum_{n=0}^{ \infty }nx^n= x \sum_{n=0}^{ \infty }(x^n)'=x (\sum_{n=0}^{ \infty }x^n)'=x(   \frac{1}{1-x} )'= \frac{x}{(1-x)^2}

Ostatecznie:

(C-u_{0}-u_{1}x)-6x(C-u_{0})+9x^2C=\frac{x^2}{1-2x}+\frac{x^3}{(1-x)^2}

C(9x^2-6x+1)=u_{0}+u_{1}x-6xu_{0}+\frac{x^2}{1-2x}+\frac{x^3}{(1-x)^2}

C(3x-1)^2=u_{0}+u_{1}x-6xu_{0}+\frac{x^2}{1-2x}+\frac{x^3}{(1-x)^2}

C= u_{0}\frac{1}{(3x-1)^2}+u_{1} \frac{x}{(3x-1)^2} -6u_{0} \frac{x}{(3x-1)^2}+\frac{x^2}{(1-2x)(3x-1)^2}+\frac{x^3}{(1-x)^2(3x-1)^2}


Dalej rozwinąć funkcje w szereg.

Mam nadzieję że się nie pomyliłem.

Brakuje warunków początkowych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2015, o 13:45 
Użytkownik

Posty: 462
Lokalizacja: Warszawa
Cytuj:
\sum_{n=0}^{ \infty }u_{n+2}x^{n+2}-6 \sum_{n=0}^{ \infty }u_{n+1}x^{n+2}+9 \sum_{n=0}^{ \infty }u_{n}x^{n+2}= \sum_{n=0}^{ \infty }2^nx^{n+2}+ \sum_{n=0}^{ \infty} nx^{n+2}

Czy możesz wyjaśnić, skąd bierzesz te indeksiki?
Ja napisałem lewą stronę tak:
\sum_{n=0}^\infty u_{n+2}x^n -6 \sum_{n=0}^\infty u_{n+1}x^n + 9\sum_{n=0}^\infty u_{n}x^n
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 2 sty 2015, o 16:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3490
Lokalizacja: blisko
Wiesz można i tak według mnie to nie ma znaczenia potem wyrównuje się to w dalszych rachunkach i wychodzi na jedno!
Uważam , że Twój sposób też jest ok tylko potem będziesz musiał iść konsekwentnie według tych wskaźników , które sam wziąłeś.


Choć jak na to patrzę to chyba według moich wskaźników łatwiej albo szybciej można liczyć.
Ja patrzyłem, żeby wskaźnik przy x był większy lub równy jak indeks przy współczynniku
a Ty brałeś na odwrót.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2015, o 20:11 
Użytkownik

Posty: 462
Lokalizacja: Warszawa
dzieki
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ciąg rekurencyjny - zadanie 28  shadyholic  1
 Ciąg rekurencyjny - zadanie 33  K4mil5  12
 Ciąg rekurencyjny - zadanie 35  mCichy13  3
 ciąg rekurencyjny - zadanie 31  Olka42  13
 ciąg rekurencyjny  Gobol  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl