szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2015, o 17:38 
Użytkownik

Posty: 78
Cześć,

Mamy takie zadanie: mamy 4 nierozróżnialne kule i 5 rozróżnialnych szuflad. Przy czym do pierwszych 3 szuflad możemy włożyć maksymalnie po 1 kuli, a do 2 pozostałych maksymalnie po 2 kule.
Na ile sposobów możemy rozmieścić kule w szufladach.

Zrobiliśmy to zadanie w ten sposób, że 5 szuflad zamieniliśmy na 7 szuflad, z założeniem, że do każdej możemy włożyć maksymalnie po 1 kuli.

W takim wypadku musimy policzyć wszystkie permutacje ciągu (1,1,1,1,0,0,0), gdzie 1 oznacza szufladę z kulą, a 0 szufladę bez kuli.

Wg nas takich permutacji jest {n + k\choose k}, gdzie n to liczba szuflad z kulą, a k to liczba szuflad bez kuli, czyli:
{4 + 3\choose 3} = 35

Jednak wg rozwiązania w książce powinno wyjść 18. Zastanawiamy się dlaczego.

Czy nasze rozwiązanie jest poprawne? Jeżeli, nie to gdzie jest błąd?
Z góry dzięki za odpowiedź!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2015, o 18:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: blisko
Zadanie jest proste trochę go komplikujesz.
Zamiana pięciu szuflad na siedem to przesada.
Rozumowanie jest błędne.

Weź najpierw trzy pierwsze szuflady i dwie ostatnie czyli:

(1,2,3)(4,5)

Pierwszy przypadek, że do pierwszej grupy szuflad nie dasz ani jednej kuli , czyli cztery kule wsadzasz
do drugiej grupy szuflad z warunków zadania po dwie czyli jedna możliwość=1

Drugi przypadek, do pierwszej grupy szuflad dajesz jedną kulę na trzy sposoby a trzy pozostałe kule do
drugiej grupy szuflad na dwa sposoby możliwości razem: 3 \cdot 2=6

Trzeci przypadek, do pierwszej grupy szuflad dajesz dwie kule na trzy sposoby a dwie pozostałe kule do
drugiej grupy szuflad na trzy sposoby możliwości razem: 3 \cdot 3=9

Czwarty przypadek, do pierwszej grupy szuflad dajesz trzy kule na jeden sposób a czwartą kulę do
drugiej grupy szuflad na dwa sposoby możliwości razem: 1\cdot 2=2

Innych przypadków brak.

Razem masz:

1+6+9+2=18 - sposobów.


lub tak jeśli chcesz fachowo:

x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}=4

0 \le x_{1},x_{2},x_{3} \le 1;  0 \le x_{4},x_{5} \le 2

i wielomian charakterystyczny

(1+x)^3(1+x+x^2)^2

współczynnik przy x^4 - tego wielomianu to akurat rozwiązanie zadania czyli 18

W tym zadaniu masz kombinacje z powtórzeniami a do tego z ograniczeniami!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozmieszczenie osób - zadanie 2  math questions  3
 Wzór rekurencyjny na rozmieszczenie osób.  Jejujeju  1
 Rozmieszczenie jednozlotowek i pieciozlotowek w pudelkach.  Fran  0
 rozmieszczenie kul w urnach - zadanie 2  6mari9  3
 rozmieszczenie elementow  kadziuchna  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl