szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 sty 2015, o 17:47 
Użytkownik

Posty: 36
Lokalizacja: Opole
1. Wyznacz wartość parametru p, dla której zbiorem rozwiązań nierówności \frac{3}{5}- \frac{1}{x}>7p jest przedział (-1,0).
2. Liczba n jest namniejszą liczbą naturalną, dla której liczba \frac{n}{150} należu do zbioru rozwiązań nierówności \frac{ x^{2}-9 }{x^{2}-2}<0 Wyznacz n.
3. Liczba n jest największą liczbą naturalną, która spełnia nierówność \frac{2x^{2} -9x+6}{x^{2} -6x+9}<1 Wyznacz liczbę \frac{n}{ \sqrt{99} }
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2015, o 17:49 
Użytkownik

Posty: 1471
Lokalizacja: Trójmiasto
gdzie konkretnie pojawia się problem?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 sty 2015, o 17:58 
Użytkownik

Posty: 36
Lokalizacja: Opole
nie wiem jak się za to zabrać, nie chodzi mi o sam wynik tylko taką podpowiedź co robić po kolei
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2015, o 18:43 
Użytkownik

Posty: 1471
Lokalizacja: Trójmiasto
pierwsze rozwiąż normalnie, wyjdzie ci przedział z p, wtedy podstawiasz do tego co ci wyjdzie -1 i 0 jako brzegi przedziału i będzie układ równań z p
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2015, o 19:16 
Użytkownik

Posty: 2123
Lokalizacja: Warszawa
Cytuj:
2. Liczba n jest najmniejszą liczbą naturalną, dla której liczba \frac{n}{150} należy do zbioru rozwiązań nierówności \frac{ x^{2}-9 }{x^{2}-2}<0 Wyznacz n.


Najpierw rozwiąż tę nierówność

\frac{ x^{2}-9 }{x^{2}-2}<0

Pomnóż obie strony przez kwadrat mianownika (dlaczego?)

\left( x^2-2\right)\left( x^2-9\right)<0

\left( x+ \sqrt{2} \right)\left( x- \sqrt{2} \right)\left( x+3\right) \left( x-3\right)<0

Uporządkujmy pierwiastki od najmniejszego do największego:

\left( x+3\right)\left( x+ \sqrt{2} \right)\left( x- \sqrt{2} \right)\left( x-3\right)<0

i wężykiem:

x \in \left( -3, \ - \sqrt{2} \right)  \cup \left(  \sqrt{2}, \ 3 \right)

Jaka najmniejsza liczba naturalna podzielona przez 150 należy do zbioru rozwiązań tej nierówności?

:)

-- 3 sty 2015, o 19:49 --

Cytuj:
3. Liczba n jest największą liczbą naturalną, która spełnia nierówność \frac{2x^{2} -9x+6}{x^{2} -6x+9}<1 Wyznacz liczbę \frac{n}{ \sqrt{99} }


Najpierw rozwiążmy tę nierówność:

\frac{2x^{2} -9x+6}{x^{2} -6x+9}<1

\left( 2x^{2} -9x+6-x^2+6x-9\right)\left( x^{2} -6x+9\right)<0

\left( x^2-3x-3\right) \left( x^{2} -6x+9\right)<0

\left( x- \frac{3- \sqrt{21} }{2} \right)\left( x-3\right)^2\left( x- \frac{x+ \sqrt{21} }{2} \right)<0

i wężykiem, pamiętając, że krotność pierwiastka x=3 jest parzysta:

x \in \left(\frac{3- \sqrt{21} }{2}, \ 3 \right) \cup \left( 3, \ \frac{3+ \sqrt{21} }{2}\right)

Teraz wyznacz największą liczbę naturalną n spełniającą tę nierówność i oblicz \frac{n}{ \sqrt{99} }

P.S. \sqrt{99} =3 \sqrt{11}

:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2015, o 22:04 
Użytkownik

Posty: 1471
Lokalizacja: Trójmiasto
Dilectus napisał(a):
P.S. \sqrt{99} =3 \sqrt{11}

:)


a wiemy, że 3\frac{2}{7} \le \sqrt{11} \le 3\frac{2}{6}
:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 nierównosci - zadania  comix  7
 Funkcja wymierna - nierówności.  Gambit  4
 Funkcję wymierną rozłożyć na rzeczywiste ułamki proste  max69  3
 Rozwiąż nierówność - funkcja homograficzna  judge00  2
 Nierówność wymierna  judge00  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl