szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2015, o 19:02 
Użytkownik

Posty: 45
Lokalizacja: Gdańsk
Witam. Prosiłbym o sprawdzenie poprawności odpowiedzi.
Dla jakiego p równanie ma dwa pierwiastki?

\left|\left|  x^{2} - 4\right|  -1\right|=p

Odpowiedź z książki p \in \left\{ -1\right\}  \cup \left( 3, \infty \right) , ale przecież moduł nie może być równy -1. Czy jest błąd w odpowiedziach czy ja czegoś nie widzę?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2015, o 19:11 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17850
Lokalizacja: Cieszyn
Zapewne błąd. Najlepiej pokaż nam Twoje rozwiązanie zadania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2015, o 19:22 
Administrator

Posty: 21211
Lokalizacja: Wrocław
Jest błąd. Odpowiedź dotyczy zadania \left| x^{2} - 4\right| -1=p.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2015, o 19:43 
Użytkownik

Posty: 45
Lokalizacja: Gdańsk
Panie Janie czy pan zna to zadanie czy to tylko pana domniemanie? Faktycznie bez tego modułu odpowiedź pasuje, ale wolałbym mieć pewność.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2015, o 20:27 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17850
Lokalizacja: Cieszyn
Tak czy inaczej rozwiąż zadania również dla modułu - to pouczające.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2015, o 20:32 
Administrator

Posty: 21211
Lokalizacja: Wrocław
merykin napisał(a):
Panie Janie czy pan zna to zadanie czy to tylko pana domniemanie? Faktycznie bez tego modułu odpowiedź pasuje, ale wolałbym mieć pewność.

Ani to, ani to. Po prostu stwierdziłem fakt. Albo jest błąd w treści zadania, albo w odpowiedzi - tego nie da się rozstrzygnąć.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2015, o 20:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17850
Lokalizacja: Cieszyn
merykin, to po prostu wynika z doświadczenia. Ja też jedząc kolację jeszcze raz to sobie wyobraziłem i doszedłem do tego samego, co szanowny przedmówca. Nietrudno nawet w pamięci sporządzić sobie wykres lewej strony równania. Potem na jego podstawie rozwiązuje się to zadanie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2015, o 23:06 
Użytkownik

Posty: 2027
Lokalizacja: Warszawa
Hmm... Popatrzmy
Cytuj:
Dla jakiego p równanie ma dwa pierwiastki?

\left|\left| x^{2} - 4\right| -1\right|=p


Spróbujmy najpierw rozważyć wariant, o którym wspomina Jan Kraszewski, czyli opuśćmy tę zewnętrzną wartość bezwzględną:

\left| x^{2} - 4\right| -1=p

Dla x^{2} - 4 \ge 0, czyli dla x \in \left(- \infty , \ -2\right\rangle \cup \left\langle2, \  \infty \right) możemy opuścić moduł. Dostaniemy

x^{2} - 5-p=0

Ta parabola będzie miała dwa miejsca zerowe \Leftrightarrow gdy 5-p>0, czyli gdy p<5. Dla p=5 - jedno, a dla p>5 - żadnego.

Dla x \in \left( -2, \ 2\right) będziemy mieli równanie

-\left( x^2-4\right)-1=p

-x^2+3-p=0

Ta parabola ma wąsy w dół. Dwa miejsca zerowe ma wtedy, gdy p>3, jedno, gdy p=3, a nie ma, gdy p,3
____________________________________________

Popatrzmy na drugi wariant - ten ze wszystkimi modułami:

\left|\left| x^{2} - 4\right| -1\right|=p

Widać, że musi być p \ge 0, bo inaczej równanie będzie sprzeczne.

Jeśli to, co w zewnętrznym module jest nieujemne, czyli tam, gdzie spełniona jest nierówność \left| x^{2} - 4\right| -1 \ge 0, możemy ten moduł opuścić i problem sprowadza się do dyskusji równania

\left| x^{2} - 4\right| -1=p

Jeśli to, co w zewnętrznym module jest ujemne, czyli tam, gdzie spełniona jest nierówność \left| x^{2} - 4\right| -1 < 0, dyskutujemy takie równanie:

\left| x^{2} - 4\right| -1=-p
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2015, o 00:28 
Użytkownik

Posty: 45
Lokalizacja: Gdańsk
Narysowałem wykres \left| \left|  x^{2}-4 \right| -1\right| i z jego analizy wynika, że dwa rozwiązania są dla p \in \left( 3, \infty \right) - a że jest taka odpowiedź, to podejrzewam, że jednak zadanie jest dobrze napisane, a tylko odpowiedź jest źle przez autora zaznaczona.

Dziękuję za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2015, o 12:40 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17850
Lokalizacja: Cieszyn
Tak - dobrze rozwiązałeś zadanie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wartość bezwzględna  Anonymous  6
 Rozwiązywanie układów równań z wartością bezwzględ  Anonymous  2
 Wartość bezwzględna - zadanie 2  mateo19851  2
 [Wartosc bezwzgledna] Problem z nierownoscia  Anonymous  2
 Wykres funkcji z wartością bezwzględną.  mateo19851  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl