szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 sty 2015, o 00:56 
Użytkownik

Posty: 36
Lokalizacja: Opole
12. Wyznacz wartości parametru m, dla których równanie |x+3|= \frac{m}{m-4} ma dwa pierwiastki różnych znaków.
13. Wykres funkcji f(x)= \frac{8}{x} przesunieto o wektor u=[-2,1]. Wykaż, że tak otrzymana hiperbola ma dokładnie jeden punkt wspólny z parabolą o równaniu y= x^{2} +4x+5
14. Funkcja f jest dana wzorem f(x)= \frac{ax+b}{x+c}
a) wyznacz współczynniki a,b i c jeżeli wykres funkcji f jest symetryczny do wykresu funkcji g(x)= \frac{2x+4}{x+3} względem prostej y=2
b) Rozwiąż równanie f(x)-g(x)=2
Góra
PostNapisane: 5 sty 2015, o 01:03 
Użytkownik
Ok, jakie sa konkretnie problemy?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 sty 2015, o 01:18 
Użytkownik

Posty: 36
Lokalizacja: Opole
miodzio1988 napisał(a):
Ok, jakie sa konkretnie problemy?


tak samo jak poprzednio.. nie wiem od czego zacząć. funkcja wymierna to mój słaby punkt...
Góra
PostNapisane: 5 sty 2015, o 01:20 
Użytkownik
12. Zatem jaka na pewno musi być prawa strona? Czy to daje dwa pierwiastki? Dlaczego?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 sty 2015, o 01:25 
Użytkownik

Posty: 36
Lokalizacja: Opole
miodzio1988 napisał(a):
12. Zatem jaka na pewno musi być prawa strona? Czy to daje dwa pierwiastki? Dlaczego?


m \neq 4 ?
Góra
PostNapisane: 5 sty 2015, o 01:26 
Użytkownik
To jest dziedzina i nie odpowiada to na moje pytanie
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 sty 2015, o 01:31 
Użytkownik

Posty: 36
Lokalizacja: Opole
miodzio1988 napisał(a):
To jest dziedzina i nie odpowiada to na moje pytanie


w takim razie nie wiem o co chodzi.. :(

-- 5 sty 2015, o 02:34 --

czy zadanie 13 ma wyglądać tak, że g(x)=  \frac{8}{x+2}+1
i trzeba teraz przyrównać g(x) do y?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2015, o 12:34 
Użytkownik

Posty: 2307
Lokalizacja: Warszawa
Cytuj:
12. Wyznacz wartości parametru m, dla których równanie |x+3|= \frac{m}{m-4} ma dwa pierwiastki różnych znaków.

Przyjrzyjmy się funkcji

y=\left| x+3\right|

Jak wiadomo ma ona jedno miejsce zerowe x _{0}=-3

Żeby miała dwa miejsca zerowe, trzeba jej wykres przesunąć w dół, a więc o wektor \vec{a}=\left[ 0, \ y _{a}\right], gdzie y _{a}<0

No to przesuńmy:

y-y _{a} =\left| x+3\right|

y=\left| x+3\right|+y _{a}

Znajdźmy miejsca zerowe:

0=\left| x+3\right|+y _{a}

0=\frac{m}{m-4}+y _{a}  \Rightarrow y _{a} =-\frac{m}{m-4}

Żeby pierwiastki były różnych znaków, trzeba, żeby y _{a}<-3 (dlaczego?)

zatem

-\frac{m}{m-4}<-3 \Leftrightarrow \frac{m}{m-4}>3

\frac{m}{m-4}>3  \Rightarrow m \in \left( 4, \  6)

A więc dla m \in \left( 4, \ 6\right) równanie |x+3|= \frac{m}{m-4} ma dwa pierwiastki różnych znaków.

:)

-- 5 sty 2015, o 12:47 --

Cytuj:
13. Wykres funkcji f(x)= \frac{8}{x} przesunieto o wektor \vec{u}=\left[ -2,1\right]. Wykaż, że tak otrzymana hiperbola ma dokładnie jeden punkt wspólny z parabolą o równaniu y= x^{2} +4x+5


No to przesuńmy tę funkcję o wektor \vec{u}=\left[ -2,1\right]

f(x)-u _{y} = \frac{8}{x-u _{x} }

y-1=\frac{8}{x+2 }

y=\frac{x+10}{x+2 }

teraz trzeba pokazać, że ta hiperbola ma dokładnie jeden punkt wspólny z parabolą o równaniu y= x^{2} +4x+5, czyli, że układ równań

\begin{cases} y=\frac{x+10}{x+2 } \\  y= x^{2} +4x+5 \end{cases}

ma rokładnie jedno rozwiązanie.

Dasz radę dalej sama?

:)

-- 5 sty 2015, o 19:18 --

Cytuj:
14. Funkcja f jest dana wzorem f(x)= \frac{ax+b}{x+c}
a) wyznacz współczynniki a,b i c jeżeli wykres funkcji f jest symetryczny do wykresu funkcji g(x)= \frac{2x+4}{x+3} względem prostej y=2
b) Rozwiąż równanie f(x)-g(x)=2


Wprowadźmy nowy uklad współrzędnych przesunięty o wektor \left[ 0, \ 2\right]
czyli y'=y-2 w tym układzie funkcja g(x) przyjmie postać:

y'=g(x)-2= -\frac{2}{x+3}

W tym układzie funkcja symetryczna wzgl. prostej y=2 będzie miała wzór

y'=-\left( g(x)-2\right) = \frac{2}{x+3}

bo w nowym układzie współrzędnych ta prosta pokrywa się z osią OX

a funkcja f(x)

y'=\frac{ax+b}{x+c}-2


Wobec tego

\frac{2}{x+3}=\frac{ax+b}{x+c}-2 \Rightarrow c=3\  \wedge x\left( a-2\right) +b-6=2

W takim razie

a=2

b=8

c=3

Zatem

f(x)=\frac{ax+b}{x+c}= \frac{2x+8}{x+3}

:)

b) Rozwiąż równanie f(x)-g(x)=2

\frac{2x+8}{x+3}-\frac{2x+4}{x+3}=2

\frac{4}{x+3}=2

To chyba rozwiążesz już sama... :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 nierównosci - zadania  comix  7
 Funkcja wymierna - nierówności.  Gambit  4
 Funkcję wymierną rozłożyć na rzeczywiste ułamki proste  max69  3
 Nierówność wymierna  judge00  4
 równość wymierna z parametrem  judge00  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl