szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2015, o 18:49 
Użytkownik

Posty: 85
Lokalizacja: EPXX
Dana jest funkcja
f:R \rightarrow R
dana wzorem:
f(x)=(ax ^{2}+bx+c)e ^{Ax}
gdzie a, b, c, A oznaczają ustalone liczby rzeczywiste.
Znaleźć wszystkie takie czwórki liczb a b c A że dla każdej liczby rzeczywistej x zachodzi równość:
(f')'(x)-5f'(x)+6f(x)=0
oraz kolejny przykład:
(f')'(x)-5f'(x)+6f(x)=e ^{2x}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2015, o 20:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5697
To w końcu te współczynniki sa ustalone, czy nieznane? :)

Masz tu równainie różniczkowe:
y ^{''}+-5y ^{'}+6y=0
którego rozwiązaniem jest
y=C _{1}e ^{2x} + C _{2}e ^{2x}

stąd a=b=0, \ c \in \RR, \ A \in \left\{ 2,3\right\}

Dla y ^{''}+-5y ^{'}+6y=e ^{2x}
rozwiązaniem jest
y=C _{1}e ^{2x} + C _{2}e ^{2x}-xe ^{2x}
i masz a=0,\ b=-1, \ c \in \RR, \ A=2 lub a=b=0, \ c \in \RR, \ A =3
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 f(f(x))=-5x, znajdz wszystkie funkcje  misial  13
 zbior liczb rzeczywistych, ale R^2  Atillo  2
 Znalezc funkcje odwrotna  c3rb3r  0
 wszystkie funkcje f  profesorq  2
 Znaleźć funkcje f i g takie, że h = f*g, jeżeli:  koooala  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl