szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2015, o 17:08 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Warszawa
Proszę o pomoc w oszacowaniu z góry następującego wyrażenia
Zakładam, że x>y>0. Potrzebuję znaleźć funkcję f dla której prawdziwa jest nierówność
\frac{1}{x-y}\leq f\Big(\frac{1}{y}-\frac{1}{x}\Big)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2015, o 22:43 
Gość Specjalny

Posty: 2628
Lokalizacja: Warszawa
Nie ma takiej funkcji. Niech
(x',y')=(\frac{1}{x},\frac{1}{y}) \quad \quad y'>x'>0

Nierówność przyjmuje postać
f(y'-x')\ge\frac{1}{\frac{1}{x'}-\frac{1}{y'}} = \frac{x' \cdot y'}{y'-x'}

Przyjmijmy kolejne oznaczenia
(a,b)=(x',y'-x') \quad \quad a,b>0

Wtedy ma zachodzić
bf(b) \ge a(a+b) \quad \quad \text{dla każdych a,b} >0

To nie może być prawdą, bo przy ustalonym b, prawa strona może być dowolnie duża, a lewa jest stałą.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Odwrotność funkcji - zadanie 8  sowinho93  3
 Odwrotność funkcji - zadanie 7  Efa  7
 oszacowanie funkcji sigma  krupowies2  1
 odwrotnosc funkcji - zadanie 4  audry07  1
 Funkcja różnowartościowa i jej odwrotność oraz dziedzina  elciiia1217  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl