szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2015, o 18:11 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Kraków
Witam,
mam problem z tym zadaniem:

Wyznaczyc rzut prostokatny wektora u = [1, 5, 2]
na plaszczyzne rozpieta przez dwa prostopadle wektory v1, v2: v1 = [1,1,1] v2 = [-1,0,1]

Zadanie to pojawilo sie w zestawie dotyczacym iloczynow: skalarnego, wektorowego, mieszanego
a nie w stricte dotyczacym plaszczyzn , prostych itp. wiec sposob nie powienien byc (imho) zbyt trudny.
A jednak zrobic nie moge...
Z gory dziekuje za pomoc.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2015, o 19:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6282
Oblicz \vec{n}=  \vec{  v _{1} } \times  \vec{  v _{1} }
Potem z \vec{u}\circ  \vec{n} wyznacz \cos \alpha , gdzie alfa to kat miedzy wektorami u i n (Jeśli kosinus będzie ujemny to oblicz jeszcze raz iloczyn skalarny dla \vec{u}\circ  \vec{(-n)}).
Szukany rzut to
\vec{u ^{'} }= \vec{u} \cdot cos ( \frac{ \pi }{2} - \alpha )=\vec{u} \cdot \sin  \alpha =\vec{u} \cdot  \sqrt{1-\cos ^2  \alpha }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2015, o 19:37 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Kraków
Dziękuje za szybka odpowiedz,
chyba rozumiem, jedynie zastanawia mnie dlaczego argumentem cos jest \pi / 2 - \alpha
a nie od razu sin \alpha ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2015, o 19:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6282
Bo w ten sposób mogłem podkreślić że kąt między wektorami u i n nie jest kątem między wektorem u a płaszczyzną. Ich suma daje kat prosty.

Możliwe ze można ten rzut znaleźć inaczej (tj. szybciej) ale powyższe jako pierwsze przyszło mi na myśl.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2015, o 20:23 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Kraków
Dziekuje za pomoc.
PS
Aha no i mala literówka powinno byc v1 x v2 na początku.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rzut wektora na oś..  tomekk1711  2
 Przedłużenie wektora o wartość.  CinkoNaapka  1
 znalezienie wektora i kąta między wektorami, sprawdzenie sum  Fool  0
 Znalezienie współrzędnych przeciwnego wektora  drmb  2
 prosta równoległa do wektora  major37  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl