szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 sty 2015, o 17:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 209
Lokalizacja: Kielce
a_{n+1}-2a_{n}=n^{2}+n+2, a_{0}=0

Nie wiem jakie wybrać a_{n}^{\left( 2\right)}

dla a_{n}^{\left( 1\right)}

a_{n+1}=x^1, a_{n}=x^{0}

czyli x-2=0 \Rightarrow x=2

więc a_{n}^{\left( 1\right)}=2^{n} \cdot c_{1}

dla a_{n}^{\left( 2\right)} i tutaj nie wiem czy

mam wziąć do podstawienia pod nasze zadane równanie
1. a_{n}^{\left( 2\right)}=An^{2}+Bn+C
czy
2. a_{n}^{\left( 2\right)}=n^{0+1}\left( An^{2}+Bn+C\right) .

Analizowałam podobny przykład mianowicie :
a_{n+1}-a_{n}=3n
a_{n}^{\left( 1\right)}=1^{n} \cdot c_{1}
a_{n}^{\left( 2\right)}=n^{0+1}\left( An+B\right) .

i na intuicję wybrała bym tą pierwszą wersję.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2015, o 17:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6604
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
a_{n+1}-2a_{n}=n^{2}+n+2, a_{0}=0

a_{n}-2a_{n-1}=n^{2}-2n+1+n-1+2\\
a_{n}-2a_{n-1}=n^2-n+2\\
A\left( x\right)= \sum_{n=0}^{ \infty }{a_{n}x^{n}}\\
\sum_{n=1}^{ \infty }{a_{n}x^{n}}-\sum_{n=1}^{ \infty }{a_{n-1}x^n}=\sum_{n=1}^{ \infty }{\left( n+2\right)\left( n+1\right)x^{n}}- \sum_{n=1}^{ \infty }{4\left( n+1\right)x^n}+ \sum_{n=1}^{ \infty }{4x^{n}}\\
\sum_{n=0}^{ \infty }{a_{n}x^{n}}-2x\sum_{n=1}^{ \infty }{a_{n-1}x^{n-1}}-2+4-4+\sum_{n=0}^{ \infty }{\left( n+2\right)\left( n+1\right)x^{n}}- \sum_{n=0}^{ \infty }{4\left( n+1\right)x^n}+\sum_{n=0}^{ \infty }{4x^{n}}\\
\sum_{n=0}^{ \infty }{a_{n}x^{n}}-2x\sum_{n=0}^{ \infty }{a_{n}x^{n}}-2+\sum_{n=0}^{ \infty }{\left( n+2\right)\left( n+1\right)x^{n}}- \sum_{n=0}^{ \infty }{4\left( n+1\right)x^n}+\sum_{n=0}^{ \infty }{4x^{n}}\\
A\left( x\right)-2xA\left( x\right)=-2+\frac{2}{\left( 1-x\right)^3 }-\frac{4}{\left( 1-x\right)^2 }+ \frac{4}{\left( 1-x\right) }\\
A\left( x\right)\left( 1-2x\right)=-2+\frac{2}{\left( 1-x\right)^3 }-\frac{4}{\left( 1-x\right)^2 }+ \frac{4}{\left( 1-x\right) }\\
A\left( x\right)=-\frac{2}{\left( 1-2x\right) } +\frac{2}{\left( 1-x\right)^3\left( 1-2x\right)  }-\frac{4}{\left( 1-x\right)^2\left( 1-2x\right)  }+ \frac{4}{\left( 1-x\right)\left( 1-2x\right)  }

Teraz już chyba widzisz jak należy przewidywać

Oleszko12, funkcje tworzące może są bardziej czasochłonne ale więcej widać gdy rozwiązujesz równania tą metodą
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 sty 2015, o 16:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 209
Lokalizacja: Kielce
Rozumiem mariuszm ale na kolokwium mam dla niejednostajnych nie obliczać z f-cji tworzących. Wiem, że fajnie się rozwiązuje z f-cji tworzących ale to nie mój wymysł. (Mamy rozwiązywać tak jak na ćwiczeniach zostało nam to zaprezentowane). Żal d* ściska.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2015, o 19:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6604
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Ale widzisz teraz jak należy przewidywać ... i dlaczego ?
Ja na lekcji miałem wprowadzone funkcje tworzące a dopiero później
równanie charakterystyczne . Ograniczyli się jednak tylko do równania jednorodnego

Gdyby jedynka była pierwiastkiem równania charakterystycznego to wyznaczając funkcję tworzącą
mielibyśmy dodatkowy czynnik 1-x w mianowniku a co za tym idzie musielibyśmy przewidywać
wielomian o stopień wyższy

Oleszko12, jak tak się upierają na równanie charakterystyczne to pokazali wam chociaż co robić gdy są pierwiastki wielokrotne oraz analog uzmienniania stałych używany do znalezienia szczególnego rozwiązania równania niejednorodnego gdy znane jest ogólne rozwiązanie równania jednorodnego
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2015, o 23:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3228
Lokalizacja: blisko
Nie wiem Mariuszm czemu tak lubisz funkcje tworzące?
Ale i tak niezrozumiałe jest dla mnie podejście niektórych wykładowców jak oni to widzą i czy wogóle czasem widzą cokolwiek.
Niektórzy wykładowcy podchodzą do tematu czasem tak jak pani od "fszystkiego" z klas najmłodszych
i nie dadzą sobie niczego powiedzieć!
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 sty 2015, o 13:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 209
Lokalizacja: Kielce
Nie pokazali nam co robić gdy są pierwiastki wielokrotne itd., ale w internecie można znaleźć sobie małe co nieco i przeanalizować bo literatura też nie była podana.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź a_n wyraz rozwinięcia dwumianu  Anonymous  1
 Wariacje z powtorzeniami : wzor  hipero  3
 Ile monitorów można wybrać ?? jaki wzor?  Anonymous  1
 Rozwiazywanie rownania z uzyciem wzoru Newtona  birdy1986  7
 [Dyskretna/Kombinacje] Wzór - twierdzenie do udowodnienia  Szczawik  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl