szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2015, o 16:02 
Użytkownik

Posty: 163
Ile rozwiązań ma te równanie w zależności od parametru k? \left| \left| x - 1\right| + \left| x + 2\right| - \left| x + 5\right|   \right| = k
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2015, o 16:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3497
Lokalizacja: PWr ocław
Warto napisać, że chodzi o ilość ze względu na parametr k, jeśli o to ci chodzi. Umiesz narysować wykres funkcji po lewej stronie równania?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2015, o 16:08 
Użytkownik

Posty: 163
No właśnie nie bardzo wiem jak narysować wykres tej funkcji. Umiem rysować proste wykresy typu 3\left| x\right| oraz wiem, że aby narysować wykres a\left| x + b\right| + c należy wykres a\left| x\right| przesunąć o wektor (-b, c)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2015, o 16:14 
Moderator

Posty: 1876
Lokalizacja: Trzebiatów
A może propozycja narysowania tego wykresu przedziałami nie jest złym pomysłem.
Rozpatrz przypadki ( dokładnie cztery ) i w każdym z nich, dla określonych x narysuj wykres tej funkcji.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2015, o 16:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3497
Lokalizacja: PWr ocław
Ta funkcja jest monotoniczna przedziałami, musisz rozpatrzyć te przedziały właśnie. A na sam koniec wpakować wszystko pod tę najszerszą wartość bezwzględną. Podpowiedź: pierwszy przedział to \left( - \infty, -5 \right).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2015, o 18:26 
Użytkownik

Posty: 163
hm... a mógłbyś trochę jaśniej? Rozumiem, że przedziały w których mam cośtam rozpatrywać to (- \infty , -5), \left\langle -5, -2), \left\langle -2, 1), \left\langle 1,  \infty )
1. Dla x  \in (- \infty , -5):
\left| \left| x - 1\right| + \left| x + 2\right| - \left| x + 5\right| \right| = \left| -x + 1 - x - 2 + x + 5\right| = \left| -x + 4\right|
2. Dla x  \in \left\langle -5 , -2):
\left| \left| x - 1\right| + \left| x + 2\right| - \left| x + 5\right| \right| = \left| -x + 1 - x - 2 - x - 5\right| = \left| -3x - 6\right|
3. Dla x  \in \left\langle -2 , 1):
\left| \left| x - 1\right| + \left| x + 2\right| - \left| x + 5\right| \right| = \left| -x + 1 + x + 2 - x - 5\right| = \left| -x - 2\right|
4. Dla x  \in \left\langle 1 ,  \infty ):
\left| \left| x - 1\right| + \left| x + 2\right| - \left| x + 5\right| \right| = \left| x - 1 + x + 2 - x - 5\right| = \left| x - 4\right|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2015, o 18:31 
Moderator

Posty: 1876
Lokalizacja: Trzebiatów
Tak, przedziały są dobre.
Teraz wyznacz kolejno wzór funkcji dla tych przedziałów, przykładowo zrobię to dla pierwszego x \in (- \infty , -5)
Mamy wtedy, że f(x) = |(-x+1)-(x+2)-(-x-5)|=|-x+4|
Narysuj teraz wykres funkcji f, dla x należących do tego przedziału.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2015, o 18:47 
Użytkownik

Posty: 163
Dziękuję :). Już rozumiem o co chodzi. A gdybym chciał rozwiązać te zadanie metodą algebraiczną, to jak musiałbym to zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2015, o 19:31 
Użytkownik

Posty: 536
Lokalizacja: Polska
np.
x-1+x+2-x-5=k \\
x-4=k \\
x=k+4

Rozwiązania względem x:

x=k+4 \\
x=4-k \\
x=k-8 \\
x=-k-8 \\
x=k-2 \\
x=-k-2 \\
x=\frac{k-6}{3} \\
x=\frac{-k-6}{3}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wartość bezwzględna  Anonymous  6
 Rozwiązywanie układów równań z wartością bezwzględ  Anonymous  2
 Wartość bezwzględna - zadanie 2  mateo19851  2
 [Wartosc bezwzgledna] Problem z nierownoscia  Anonymous  2
 Wykres funkcji z wartością bezwzględną.  mateo19851  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl