szukanie zaawansowane
 [ Posty: 15 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2015, o 17:11 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: poznań
Jaka jest kolejność wykonywania przekształceń wykresów funkcji. Słyszałem że trzeba wykonywać przekształcenia zaczynając od tego co stoi najbliżej x. Kompletnie nie rozumiem jednak dlaczego na przykład w tych przykładach jest inna kolejność przekształceń a jeśli byłaby taka sama to wychodzą złe rozwiązania:
1 przykład:
\frac{1}{|x|-3} i przekształcenia: \frac{1}{x} potem \frac{1}{x-3} i na końcu \frac{1}{|x|-3}
2 przykład:
\sqrt{|x+7|} i przekształcenia: \sqrt{x} potem \sqrt{|x|} i na końcu \sqrt{|x+7|}
Z pierwszego przykładu wnioskuję że pierwszeństwo przed wartością bezwzględną ma liczba stojąca przy x a z drugiego wnioskuję że pierwszeństwo ma wartość bezwzględna. Jeśli zmienię kolejność przekształceń w jednym z powyższych przykładów to wychodzi zły wynik, ale dlaczego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2015, o 18:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3500
Lokalizacja: PWr ocław
To bardzo proste: \frac{1}{|x|-3} po prostu nie wykonasz w innej kolejności. Załóżmy, że zrobisz to od końca, tzn. najpierw wartość bezwzględną, potem odejmiesz trzy, a potem weźmiesz odwrotność. Dostajesz: \left| x\right| \to \left| x-3\right| \to  \frac{1}{\left| x-3\right|}. Nie dość, że wynik jest inny, to na dodatek nie wiadomo co to znaczy "wziąć odwrotność" na wykresu.

Drugi też sobie zróbmy od końca: najpierw dodajmy 7, potem weźmy wartość bezwzględną na argument, a potem weźmiemy pierwiastek:
x+7 \to \left| x\right|+7 \to \sqrt{\left| x\right|+7 }. Znów wynik jest inny. I znów nie wiadomo czym dla wykresu jest "branie pierwiastka z funkcji".
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2015, o 19:13 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: poznań
dalej nie rozumiem. Nie wiem jak się domyślić jaka ma być kolejność np. w drugim przykładzie wiem że nie można wziąć pierwiastka na końcu, ale dlaczego nie mogę najpierw wziąć pierwiastka z x, potem pierwiastka z x+7 i na końcu wartości bezwzględnej z x+7. Wiem że wynik jest inny, ale skąd mam wiedzieć w zadaniu co robić najpierw?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2015, o 19:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3500
Lokalizacja: PWr ocław
No przecież doskonale wiesz jaki ma wyjść wynik, więc jeśli widzisz, że wychodzi co innego, niż ma wyjść, to na pewno robisz to źle. Bardziej oczywista odpowiedź być nie mogła ;p Jeśli zrobisz 100 przykładów z rysowaniem wykresów, to na pewno(!) będziesz doskonale wiedział jaka ma być kolejność przekształceń w jakimkolwiek zadaniu. Niektórzy to widzą, niektórzy muszą to trochę przestudiować, głowa do góry ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2015, o 19:22 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: poznań
nie zawsze będę znał wynik. Czyli to znaczy że trzeba się uczyć tych przykładów na pamięć i tylko wtedy można rozwiązać trudniejsze przykłady?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2015, o 19:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3500
Lokalizacja: PWr ocław
Jak to nie zawsze będziesz znał wynik? Podaj przykład zadania. Przecież te przekształcenia wykresu mają cię zaprowadzić do narysowania wykresu jakiejś funkcji. Więc albo musisz wiedzieć o jaką funkcję chodzi, albo musisz wiedzieć jakie są przekształcenia (i funkcja finalna może być odpowiedzią na zadania).

Nie, nie trzeba się uczyć na pamięć. Powiedz mi: czy wiesz co to znaczy dla wyglądu wykresu "branie pierwiastka z funkcji", "brania odwrotności z funkcji", "brania trzeciej potęgi z funkcji"? A wiesz co to znaczy "branie f(x)-7" albo "branie f(x-10)" albo "branie |f(x)|"?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2015, o 19:36 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: poznań
nie będę znał wyniku tzn. po narysowaniu danego wykresu nie zawsze będę miał pewność czy dobrze dokonałem przekształceń. Wiem że nie można robić takich czynności na wykresie jak: "branie pierwiastka z funkcji", "brania odwrotności z funkcji", "brania trzeciej potęgi z funkcji" ale nikt nie rozumie mojego problemu. Dlaczego w drugim przykładzie nie mogę najpierw wziąć pierwiastka z x, potem pierwiastka z x+7 i na końcu wartości bezwzględnej z x+7 przecież takie operacje mogę zrobić ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2015, o 19:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3500
Lokalizacja: PWr ocław
No bo nie dojdziesz do wyniku - sam to napisałeś 3 posty temu. Musisz sobie zadać ważne, ale to bardzo ważne pytanie: wykres jakiej funkcji chcę narysować - \sqrt{\left| x+7\right| } czy \left| \sqrt{x+7}\right|? A potem narysować ten wykres.

Swoją drogą, \left| \sqrt{x+7}\right|=\sqrt{x+7}.

Mam jeszcze jeden pomysł gdzie widzisz problem. Czy ty chcesz nałożyć wartość bezwzględną w ostatnim kroku na x+7 zamiast na cały pierwiastek? Wiedz, że nie możesz. Jeśli chodzi o wartość bezwzględną, to z f(x) możesz zrobić tylko
|f(x)| (nałożyć moduł (czyli wartość bezwzględną) na całość) lub
f(|x|) (czyli nałożyć moduł na argument - na iksa (w każdym miejscu, w którym występuje, ale bezpośrednio NA IKSA)) lub
f(x) (czyli nie nakładać modułu).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2015, o 19:53 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: poznań
wiem że nie dojdę do wyniku ale dla tych przykładów znam rozwiązania bo są one zapisane w książce. Są jednak przykłady dla których wynik nie jest podany i wtedy nie mam pewności że dobrze rozwiązałem dane zadanie. Nie w ostatnim kroku nie chcę nałożyć moduł na x+7 tylko na pierwiastek z x+7. W ostatnim kroku chcę ''wcisnąć'' moduł pod pierwiastek tak że powstanie wzór taki jak należy, a nie nałożyć moduł na pierwiastek jak Pan to napisał.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2015, o 20:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3500
Lokalizacja: PWr ocław
Cytuj:
"Nie w ostatnim kroku nie chcę nałożyć moduł na x+7 tylko na pierwiastek z x+7. W ostatnim kroku chcę ''wcisnąć'' moduł pod pierwiastek tak że powstanie wzór taki jak należy, a nie nałożyć moduł na pierwiastek jak Pan to napisał"
"Nie chcę modułu na x+7, tylko na pierwiastek", "nie chcę nakładać modułu na pierwiastek".

Ja już napisałem w poprzednim poście o tym: nie można wciskać modułu w jakie się chce miejsca. Tzn. można, ale to do niczego nie prowadzi.

Masz wykres \sqrt{x+7}, tak? On sobie jakoś tam wygląda. No i teraz wciskasz ten moduł i masz \sqrt{\left| x+7\right| }. No i jak się zmienia wykres? Ja nie mam pojęcia jak. No dobra, mam, ale to nie jest nic oczywistego. Czy ty wiesz jak zmieni się wykres wtedy? Bo jeśli nie wiesz, to po co wykonywać przekształcenia, po których nie wiesz co się stanie? A jak wiesz, to nie ma problemu, żebyś je stosował.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2015, o 20:15 
Użytkownik

Posty: 2995
Lokalizacja: Gdynia
takiej funkcji jak w przykładzie 1), w ten sposób nie przekształcisz, bo masz:

f(x)= \begin{cases} \frac{1}{x -3} \,\, dla \,\,  x  \ge 0{ \\ \frac{1}{-x-3} \,\,  dla \,\, x <0\end{cases}

Możesz przekształcać wykres funkcji: f(x) = \frac{1}{\left| x - 3\right| } \rightarrow \frac{1}{x } \,\,  \rightarrow \frac{1}{x - 3} \,\,  \rightarrow \frac{1}{\left| x - 3\right| }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2015, o 20:25 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: poznań
Już chyba zrozumiałem. Czyli popełniałem taki błąd że w ostatnim kroku chciałem dokonać przekształcenia którego nie można wykonać bo nie było to f(|x|) ani |f(x)| i skoro nie można znaleźć odpowiedniego przekształcenia to kolejność przekształcania jest zła? więc w pierwszym przykładzie nie mogę wziąć najpierw ułamka 1 nad x potem 1 nad |x| i na końcu jeden nad moduł z samego x i odjąć od tego 3 bo wtedy ostatni krok będzie zły ponieważ nie istnieje takie przekształcenie tzn. nie jest to na końcu przesunięcie o 3 wzdłuż osi OX bo 3 nie znajduje się pod modułem razem z x ani nie jest to przesuniecie o 3 wzdłuż osi OY bo 3 nie znajduje się poza ułamkiem ale w mianowniku i tak naprawdę nie wiadomo czego ta 3 dotyczy i jak należy przekształcić wykres. Podsumowując nie mogę doprowadzić do sytuacji w której nie będę wiedział co zrobić z wykresem? Dobrze zrozumiałem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2015, o 20:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3500
Lokalizacja: PWr ocław
Do "to kolejność przekształcania jest zła?" powiedziałbym, że "mniej-więcej tak", a do dalszej części posta mogę powiedzieć, że myślę, że rozumiesz. Cieszę się, że udało mi się naprowadzić cię na sens.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2015, o 20:33 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: poznań
ogromnie dziękuję za pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2015, o 21:21 
Użytkownik

Posty: 1140
\frac{1}{x} \rightarrow \frac{1}{|x|-3}
kolejne przekształcenia:
  1. przesunięcie wykresu o 3 w prawo
    \frac{1}{x-3}
  2. nałożenie modułu na argument
    \frac{1}{|x|-3}
Nie można zrobić odwrotnie, bo jeśli najpierw nałożysz moduł:
\frac{1}{|x|},
to potem można tylko odjąć 3 albo od samego iksa: \frac{1}{|x-3|},
albo od całej funkcji \frac{1}{|x|}-3. Nie można wcisnąć -3 "gdzieś w środek" funkcji, bo co to wtedy będzie za przekształcenie?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 15 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przekształcanie wykresu  Petermus  1
 Przekształcanie wykresów funkcji - zadanie 12  Dario1  1
 Wyznacz równania stycznych do wykresu funkcji  cimky  5
 Wzór funkcji otrzymany w wyniku przesunięcia wykresu funkcji  saszaw90  4
 Odbijanie wykresu funkcji  fatalerror  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl