szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2015, o 23:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 252
Lokalizacja: Wrocław
\sum_{3}^{2015} {2015\choose n-2}= 2015 \cdot 2014 \cdot 2^{2013}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2015, o 23:20 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18423
Lokalizacja: Cieszyn
Skorzystaj ze wzoru dwumianowego Newtona. Zmień indeks sumowania. Skoro 3\le n\le 2015, to 1\le n-2\le 2013 i masz \sum_{i=1}^{2013}\binom{2015}{i}. Zauważ, że wzór Newtona startuje od i=0. Skorzystaj z tych uwag. Oczywiście korzystamy w ten sposób, że 2=1+1 i piszemy ten wzór dla odpowiedniej potęgi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2015, o 23:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 252
Lokalizacja: Wrocław
a co źle robie tutaj źle, że nie chce mi wyjść? robię indukcją
\sum_{k=1}^{n+1} k(n+1-k)={n+2\choose 3}
Krok 2.
\sum_{k=1}^{n+1} k(n-2-k={n+3\choose 3}

\sum_{k=1}^{n}(n+2-k + (n+1)(n+2-n-1)={n+2\choose 3} +(n+1) i licząc dalej nie dostaję prawej strony..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2015, o 00:21 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18423
Lokalizacja: Cieszyn
Zrobiłbym to inaczej. Przekształć nawias do postaci k(n+1)-k^2 i kolejno skorzystaj ze wzorów na sumy n+1 kolejnych początkowych liczb naturalnych oraz odpowiednio ich kwadratów. Te sumy są powszechnie znane.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnić równość - zadanie 10  wagus1  2
 wykaż, że zachodzi równość - zadanie 2  sinus90  1
 Ile jest liczb między / kiedy zachodzi równość  StanislawB  6
 Wykorzystując metody kombinatoryczne uzasadnij równość  karpiuch  4
 równość rekurencyjna do pokazania  matinf  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl