szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sty 2015, o 21:03 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: gdzies
Witam,

Osiem osób ustawia się do 3 kolejek.Na ile sposobów mogą się ustawić aby :
aby przy dokładnie dwóch okienkach były ustawione osoby

odp:   3 \cdot 2^{8} -6 \cdot  8!

(powinno być ósma przyrastająca ale nie wiem jak to otagować w latexie)


Nie rozumiem dlaczego pojawia sie tam 6.Poproszę o pomoc z użyciem wzoru włączeń i wyłączeń.
Z góry dzięki!
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 sty 2015, o 14:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Pierwszy człon: 3 \cdot 2 ^8, wybierz która kolejka będzie pusta, każdej osobie przypisz jedną z kolejek.
Drugi człon: 3 \cdot 2, gdzie: 3, bo jedna z trzech kolejek ma być pusta, 2, bo jedna z dwóch kolejek, które miały być niepuste, może się okazać pusta.

To zakładając, że w kolejkach kolejność nie jest ważna. Ale kolejność jest ważna, więc... moim zdaniem pierwszy człon jest do poprawy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sty 2015, o 00:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3272
Lokalizacja: blisko
Ja bym z trzech kolejek wybrał najpierw dwie a potem sumował i permutował ludzi w tych kolejkach

{3 \choose 2} \sum_{i=1}^{7} {8 \choose i}i! \cdot  {8-i \choose 8-i}(8-i)!= 3\sum_{i=1}^{7} \frac{8!}{(8-i)! \cdot i!}i!(8-i)! =3 \sum_{i=1}^{7}8! = 3 \cdot 7 \cdot 8!

Najpierw wybieram ludzi do pierwszej kolejko potem ci co zostaną daję do drugiej no i permutuję ludzi w każdej kolejce bo mogą się przestawiać , a dalej wszystko sumuję bo przy kasach może być różna ilość osób!
A żadna z dwóh kas nie może być pusta
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 sty 2015, o 09:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Albo upraszczając, 3 \cdot (8-1) \cdot 8!. Czy do tego wzoru można dojść bezpośrednio?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sty 2015, o 14:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3272
Lokalizacja: blisko
Ale jak?
I czy te nasze wyniki się pokrywają???
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 sty 2015, o 14:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
To nie jest mój, tylko Twój wynik po skróceniu. Drugi symbol Newtona to jedynka, a silnie kasują się z pierwszym...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sty 2015, o 19:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3272
Lokalizacja: blisko
ok Mój jest z trójką!
Wzór usera jest dla mnie wysoce niejasny
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wzor wlaczen i wylaczen  dawkat  0
 zasada wlaczen i wylaczen  kriegor  6
 uzasadnij wzor - zadanie 2  black_91  1
 Wzór Stirlinga i logarytmy. - zadanie 3  dżi-unit  2
 Wyznacz wzór analityczny.  myszka9  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl