szukanie zaawansowane
 [ Posty: 15 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: wzór jawny
PostNapisane: 17 sty 2015, o 13:28 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: abc
Witam. Mam problem ze zrobieniem jednego zadanie w którym trzeba wyznaczyć wzór jawny na an.
a_{n}=-a _{n-1}+6a _{n-2}-4n ^{2}+2n \ , \  n\ge 2

a _{0}=2 \ a _{1}=-7

I krok
Wychodzą mi pierwiastki 2 i -3 czyli równanie ogóle ma postać a^{o}_{n}= C _{1} *(2)^{2} + C _{n}*(-3)^{n}

II Wyznaczanie rozwiązania szczególnego... i tutaj właśnie nie ogarniam jak to sie robi.
Zrobiłem tak:
f(n)=-4n^{2}+2n
Tutaj nie wiem jak wyznaczyć to metodą przewidywań :

Wyszło mi z tej metody przewidywań takie coś a^{s}_{n}=An^{2}+Bn+C ale to chyba raczej jest źle bo mi później zły wynik wychodzi. Może mi ktoś wyjaśnić jak wyznaczyć rozwiązani szczególne tą metodą przewidywań?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: wzór jawny
PostNapisane: 17 sty 2015, o 16:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6622
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Co do równania charakterystycznego i przewidywania to zacytuję użytkownika Psiaczek

Psiaczek napisał(a):
Autor tej metody opluwa klasyczne metody. Ja nie jestem wielkim ich obrońcą, a jednak da się nimi policzyć, i widać przynajmniej co się dzieje, a nie używa się wzorów bez uzasadnienia.


Dobrze przewidujesz , jak dla mnie to z tym równaniem charakterystycznym o przewidywaniem
to dużo jest zapamiętywania bez żadnego uzasadnienia dlaczego tak a nie inaczej
Policz kilka początkowych wartości i rozwiąż układ równań aby obliczyć współczynniki
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: wzór jawny
PostNapisane: 17 sty 2015, o 16:52 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: abc
Tylko że musze akurat tą metodą policzyć :P Czyli jeśli mam dobrze zrobione "przewidywanie" to gdzieś później musiałem źle podstawić.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: wzór jawny
PostNapisane: 17 sty 2015, o 17:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6622
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Pokaż jak liczysz
Teraz oblicz kilka początkowych wyrazów i rozwiąż układ równań aby znaleźć współczynniki
Zakładając że ta dwójka w wykładniku to literówka to równanie jednorodne rozwiązałeś dobrze
Twoja propozycja rozwiązania szczególnego też jest dobra

Przy przewidywaniu musisz uwzględniać też pierwiastki równania jednorodnego
Miałeś równania różniczkowe ? Tutaj jest pewna analogia do nich
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: wzór jawny
PostNapisane: 17 sty 2015, o 17:44 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: abc
Równań różniczkowych niestety jeszcze nie miałem. Stosując metodę przewidywań mam takie coś:

An^{2}+Bn+C=-\left[ A(n-1)^{2}+B(n-1)+C\right] + 6\left[ A(n-2)^{2}+B(n-2)+C\right]-4n^{2}+2n

Potem po rozwiązaniu i pogrupowaniu mam coś takiego:

n^{2}(4A-4)+n(-22A+4B+2)+23A-11B+5C=0
Czyli: A=1 B=5 i C=.... i tutaj jest problem bo mi wychodzi 32/5 a powinno wyjść -8
Sprawdzalem już kika razy i nie moge znaleźć błędu. A i B są tak jak w odpowiedzi tylko C coś nie tak.
Wcześniej przez pomyłke zamiast pomnożyć B(n-2) to wziąłem B(n-1) to jeszcze gorszy mi wynik wyszedł. Zapewne tutaj też gdzieś się walnąłem tylko nie wiem gdzie.

A co do równanie jednorodnego to ta 2 to literówkaa ;) zaraz poprawie
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: wzór jawny
PostNapisane: 17 sty 2015, o 18:22 
Użytkownik

Posty: 15237
Lokalizacja: Bydgoszcz
Skoro 4A+4=0 to na mój gust to jednal A=-1> Sprawdż jeszcze raz rachunki bo na ogół tam robi się błedy.

-- 17 sty 2015, o 17:27 --

A poza tym to chyba ci nic z tego nie wyjdzie (dostaniesz An^2+...=AN^2+....
Powtórzę radę poprzedników: wylicz na palcach parę pierwszych wyrazów i dostaniesz ukłąd równań na A,B,C
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: wzór jawny
PostNapisane: 17 sty 2015, o 18:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1229
Ja gorąco polecam metodę funkcji tworzących do takich zadań :)

Pozdrawiam serdecznie :)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: wzór jawny
PostNapisane: 17 sty 2015, o 20:21 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: abc
a4karo napisał(a):
Skoro 4A+4=0 to na mój gust to jednal A=-1> Sprawdż jeszcze raz rachunki bo na ogół tam robi się błedy.

-- 17 sty 2015, o 17:27 --

A poza tym to chyba ci nic z tego nie wyjdzie (dostaniesz An^2+...=AN^2+....
Powtórzę radę poprzedników: wylicz na palcach parę pierwszych wyrazów i dostaniesz ukłąd równań na A,B,C




tym razem walnąłem się w przepisywaniu... powinno być (4A-4). Sprawdzać sprawdzalem już kilka razy jak pisałem wyżej i nie moge znaleźc błędu. Może źle napisałem coś w tej pierwszej fazie drugiego kroku. A zrobić musze tym sposobem (bo inaczej może mi sprawdzający odjąć punkty na kolokwium jak będe miał nie jego metodą.... także wole robić tym sposobem tylko jeszcze musze go ogarnąć :P) Funkcji tworzących jeszcze nie miałem także też odpadają...
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: wzór jawny
PostNapisane: 18 sty 2015, o 00:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6622
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Masz pięć niewiadomych w przewidywanym rozwiązaniu ?
Masz dwa początkowe wyrazy dane , policz sobie jeszcze trzy wyrazy aby twój układ
miał pięć równań i pięć niewiadomych

jutrvy napisał(a):
Ja gorąco polecam metodę funkcji tworzących do takich zadań :)

Pozdrawiam serdecznie :)


Rzeczywiście to lepsza metoda jednak obawy intelcan, są uzasadnione
Ja dwa razy miałem taką sytuację gdy rozwiązałem zadanie inaczej niż ulubioną metodą
prowadzących i w każdym z tych przypadków rozwiązanie nie zostało mi uznane

Wyliczasz sobie te trzy wyrazy

Mając już pięć początkowych wyrazów wstawiasz je do przewidywanego rozwiązania ogólnego równania niejednorodnego
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: wzór jawny
PostNapisane: 18 sty 2015, o 17:38 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: abc
mariuszm napisał(a):
Masz pięć niewiadomych w przewidywanym rozwiązaniu ?
Masz dwa początkowe wyrazy dane , policz sobie jeszcze trzy wyrazy aby twój układ
miał pięć równań i pięć niewiadomych



Skąd się wzięło 5 niewiadomych, jak mamy aby A,B i C?
I nie wiem do czego mam przyrównać to jak już oblicze te wyrazy początkowe.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: wzór jawny
PostNapisane: 18 sty 2015, o 17:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6622
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
W rozwiązaniu ogólnym równania jednorodnego nie masz stałych ?
Przyrównujesz do przewidywanego ogólnego rozwiązania równania niejednorodnego
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: wzór jawny
PostNapisane: 18 sty 2015, o 18:13 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: abc
Dalej tego nie kapuje... W równaniu ogólnym stałe mam tylko 2: C1 i C2.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: wzór jawny
PostNapisane: 18 sty 2015, o 18:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6622
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
No właśnie je także musisz wyliczyć
Czyli w sumie ile masz stałych ?

Masz przewidywaną postać rozwiązania

C_{1} \cdot 2^{n}+C_{2}\left( -3\right)^{n}+An^2+Bn+C

Wartości początkowe dane

a_{0}=\\a_{1}=\\

Wartości które musisz obliczyć ze wzoru rekurencyjnego

a_{2}=\\a_{3}=\\a_{4}=


Wstawiasz do przewidywanej postaci rozwiązania
za n wstawiasz to co masz w indeksie a za wyraz ciągu wstawiasz wyliczone a_{n}
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: wzór jawny
PostNapisane: 18 sty 2015, o 23:13 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: abc
Próbowałem liczyć twoim sposobem ale to jest jakieś 2 strony A4 obliczeń.... A ten sposób i tak odbiega od tego co mam liczyć.
Fakt faktem, że tak jak już bylo mówione , tym co ja chce sposobem

Cytuj:
używa się wzorów bez uzasadnienia.


ale gdyby mi przyszło rozwiązywać zadanie sposobem z układem równań z 5 niewiadomymi na kolokwium na którym mam jeszcze 4 zadania równie długie jak to, to bym sobie go odpuścił i poszedł dalej bo przy 2 kartkach a4 obliczeń łatwo o pomyłke...

Za dużo liczenia, jak się wylicza najpierw rozwiązanie szczególne a potem wylicza się stałe C1 i C2 to jest jakoś mniej liczenia. Tylko że ja coś źle robię w tym sposobie bo mi to C nie wychodzi... tylko nie wiem czemu.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: wzór jawny
PostNapisane: 19 sty 2015, o 05:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6622
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Ukryta treść:    
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 15 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wzór jawny - zadanie 6  arek1357  4
 wzór jawny - zadanie 3  lampid  1
 Wzór jawny - zadanie 4  arek1357  0
 wzor jawny - zadanie 5  Gogeta  3
 wzór jawny  lukaszz19  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl