szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 sty 2015, o 15:42 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Legnica
W trójkącie ABC punkty D,E,F leżą odpowiednio na odcinkach AB, BC, AC.
AD:DB=3:2, BE:EC=2:1, CF:FA=3:1. Udowodnij, że
\frac{ P_{de f} }{P_{abc}}=\frac{1}{3}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2015, o 18:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 642
Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
S_{XYZ} oznaczam pole trojkąta XYZ

dla pewnych x,y,z:

AD = 3x, BD = 2x, BE = 2y, CE = y, CF = 3z, AF = z

P - pole trójkąta DEF

S_{ADF} + S_{BDE} + S_{CEF} + P = S_{ABC} \\

\frac{1}{2} 3xz \sin A +  \frac{1}{2} 4xy \sin B  + \frac{1}{2} 3yz \sin C + P = S_{ABC}\\

\frac{1}{2}20 xz \sin A  \cdot \frac{3}{20}   +  \frac{1}{2} 15xy \sin B  \cdot \frac{4}{15}+ \frac{1}{2} 12yz \sin C\cdot \frac{1}{4}+ P = S_{ABC} \\

\frac{3}{20}S_{ABC}+\frac{4}{15}S_{ABC}+\frac{1}{4}S_{ABC}+P = S_{ABC} \\

P =  \frac{1}{3} S_{ABC}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2015, o 15:31 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Spójrz też tutaj
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dowód w trójkącie  WoytaS  1
 T. cosinusów w trójkącie prostokątnym równoramiennym  peterson506  1
 dowod trojkąt prostokątny  Kofeinka  1
 Zadanie o kwadracie i trójkącie  WariorPiotrak  3
 Wyznacz miary kątów w trójkącie prostokątnym  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl