szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2015, o 16:22 
Użytkownik

Posty: 1001
Lokalizacja: Polska
Czy istnieją takie liczby niewymierne a,b, że a^b jest liczbą wymierną?

Prosiłbym o jakąś wskazówkę. Intuicja mi mówi, że odpowiedź jest przecząca, ale intuicją tego nie udowodnię... :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2015, o 16:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1453
a=\sqrt{3}^{\sqrt{2}}(albo wymierna albo niewymierna)

b= \sqrt{2}(niewymierna)

c= \sqrt{3}(niewymierna)

Jeżeli a jest wymierna to:

c^b=\sqrt{3}^{ \sqrt{2}}=a

Jeżeli a jest niewymierna to:

a^{b}=(\sqrt{3}^{\sqrt{2}})^{\sqrt{2}}=3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2015, o 16:59 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
pesel, to jest raczej klasyka. Tj Twój dowód jest egzystencjalny, ale nie jest konstruktywny.

Można wszak jawnie wskazać dwie liczby niewymierne.

a=\sqrt{2}

b=\log_{\sqrt{2}} 3

Oczywiście a^b=3.

Dowód niewymierności b to standardowe tego typu ćwiczenie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (2 zadania) Suma cyfr liczby trzycyfrowej.  Anonymous  1
 Różnica cyfr pewnej liczby wynosi 5 ... Znajdź tę liczb  Tomasz B  4
 Wyznacz liczby 5-cio cyfrowe podzielne przez 36  tuti  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl