szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sty 2015, o 20:14 
Użytkownik

Posty: 1001
Lokalizacja: Polska
Wykaż, że jeśli dla całkowitych x,y liczba \frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x} jest całkowita to \frac{x^2}{y} jest całkowite. Proszę o jakieś wskazówki, ale wolałbym to zrobić innym sposobem niż ten z trójmianem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sty 2015, o 20:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Pobaw się na wykładnikach p-adycznych, szybko wychodziło.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sty 2015, o 21:36 
Użytkownik

Posty: 1001
Lokalizacja: Polska
Próbowałem o nich poczytać, ale jest o nich niewiele w internecie, a jak już coś się znajdzie to jest tak zawile wytłumaczone, że trudno jest mi to sobie wyobrazić... :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sty 2015, o 21:51 
Moderator

Posty: 1902
Lokalizacja: Trzebiatów
hint:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2015, o 20:00 
Użytkownik

Posty: 1001
Lokalizacja: Polska
Nie mam pojęcia jak to udowodnić, próbowałem rozłożyć różnicę sześcianów na iloczyn ale niewiele mi to dało...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2015, o 22:43 
Moderator

Posty: 1902
Lokalizacja: Trzebiatów
hint:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lut 2015, o 11:50 
Użytkownik

Posty: 1001
Lokalizacja: Polska
(xy)^2|4(xy)^3, więc (xy)^2|(x^3-y^3)^2. A więc mamy, że xy|x^3+y^3 oraz xy|x^3-y^3. Zatem y|2x^2 oraz x|2y^2. Zatem 2x^2=ky oraz 2y^2=lx, gdzie k,l \in \ZZ. Po wymnożeniu stronami dostajemy, że 4|kl, tylko nie wiem jak to dalej ruszyć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lut 2015, o 12:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 504
Lokalizacja: Chełm
hint:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lut 2015, o 12:09 
Użytkownik

Posty: 1001
Lokalizacja: Polska
Więc druga też musi być, bo podstawiając do wyjściowej równości \frac{k+l}{2} jest całkowite, zatem jedna i druga liczba daję tę samą resztę z dzielenia przez 2. A więc 2x^2=ky=2my, gdzie m \in \ZZ a więc \frac{x^2}{y}=\frac{my}{y}=m, co kończy dowód. Dzięki za pomoc!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lut 2015, o 12:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 504
Lokalizacja: Chełm
A z wykładników p-adycznych:
Ukryta treść:    
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 Wykaż, że liczba jest podzielna przez 33  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl