szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2015, o 20:11 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Polska
Chciałbym, aby ktoś zweryfikował czy mój tok myślenia jak i sposób obliczania jest poprawny. Z góry dziękuje.
POLECENIE:
Wyznaczyć kąt pomiędzy prostymi l i k, gdzie:
l:\begin{cases} x=2t+1 \\ y=2t-1 \\ z = t+5 \end{cases}

k: \begin{cases} x+4y-z=0\\ 4y+3z-1=0 \end{cases}

Tak więc pomyślałem że wyznaczę po prostu kąt pomiędzy wektorami tych prostych.
Wektor pierwszej prostej to będzie \vec{l} =[2,2,1] a z drugiej wyliczyłem poprzez iloczyn wektorowy wektorów \vec{n}dwóch płaszczyzn \vec{k}=[1,4,-1] \times [0,4,3] = \begin{vmatrix} i&j&k\\1&4&-1\\0&4&3\end{vmatrix} = [16, -3, 4]

i teraz ze wzoru na cos:
cos \alpha =  \frac{\vec{l} \cdot \vec{k}}{\vec{|l|}*\vec{|k|}} =  \frac{10}{ \sqrt{261} } \approx 0,5965
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2015, o 23:57 
Moderator

Posty: 4299
Lokalizacja: Kraków PL
Tylko, że najpierw trzeba trzy równania prostej l podstawić do równań prostaj k i je rozwiązać. Jeśli rozwiązania będą różne, proste nie przecinają się, są "zwichrowane"..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2015, o 02:03 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Polska
Ale dalej wszystko ok? Mógłbyś mi pomóc rozpisać te równania początkowe?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2015, o 04:14 
Moderator

Posty: 4299
Lokalizacja: Kraków PL
Jeżeli wszystkie trzy równania parametryczne prostej l podstawimy do pierwszego z równań k (a jest to równanie płaszczyzny) i rozwiążemy, to otrzymana wartość t_1 będzie odpowiadała punktowi prostej, w którym przebija ona tę płaszczyznę. Gdy podobnie zrobimy dla drugiego równania k, otrzymamy t_2 punktu prostej, w którym przebija ona tę drugą płąszczyznę. t_1 \neq t_2 oznacza, że prosta l przebija obie płaszczyzny w różnych punktach, czyli po za prostą k w której one sie przecinają, a tym samym proste l i k nie mają punktów wspólnych, czyli są zwichrowane
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kąt pomiędzy prostymi  rikma  0
 Zadanie z prostymi  at_new  1
 Odległość między prostymi - zadanie 2  Bajor  2
 Znaleźć odległość między prostymi  celebes  3
 Obliczanie odległości między prostymi  Marysienka  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl