szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 sty 2015, o 20:12 
Użytkownik

Posty: 92
Lokalizacja: polska
Niech dla n  \in  N i m  \in  Z  r_{n}\left( m\right) oznacza nieujemną resztę z dzielenia m przez n.
uzasadnij ze odwzorowanie r_{n} : Z \rightarrow Z_{n} jest homomorficznym pierścieniem \left( Z,+, \cdot \right) i \left(  Z_{n},o_{n} ,o_{n}  \right) i obliczycr_{7}\left( 2 ^{100} \right) i r _{5} \left( 3 ^{1000} \right)

Proszę obliczcie mi to i wyjasnijcie bo nie mam pojecia jak to zrobic:(

-- 19 sty 2015, o 21:18 --

pierwsze o _{n} jest z + w kółku a drugie z kropeczką
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 sty 2015, o 20:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Najpierw homomorfizm. Musisz pokazać, że r_n(ab) = r_n(a) \odot r_n(b) oraz r_n(a+b) = r_n(a) \oplus r_n(b). Pomogę Ci w drugiej części.

Jeżeli a = nk + i, zaś b = nl + j, to r_n(a) \oplus r_n(b) = i \oplus j = r_n(i+j). Z drugiej strony r_n(a+b) = r_n(nk+i+nl+j) = r_n(i+j), więc wszystko gra.

Co do obliczeń... zauważ, że r_7(2^{100}) = r_7({2^3}^{33} \cdot 2), zaś 2^3 = 8.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nietrywialny homomorfizm  kasia67  1
 homomorfizm pierścieni - zadanie 6  waliant  1
 Homomorfizm grup - zadanie 15  szymonides  1
 Homomorfizm algebry boola  unm  0
 Nietrywialny homomorfizm - zadanie 2  tajner  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl