szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 sty 2015, o 19:11 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Kraków
Witam, mam zadanie o następującej treści:
"Ile jest różnych liczb czterocyfrowych zapisanych w systemie o podstawie 15, takich że:
a)wszystkie cyfry są różne i ostatnia cyfra jest podzielna przez 5
b)suma pierwszych dwóch cyfr jest równa 15

Zakładamy, że pierwsza cyfra może być zerem"

a)
wszystkie liczby: 15 \cdot 15  \cdot 15  \cdot  15 = 50625
różne liczby, ostatnia podzielna przez5= 15 \cdot  14  \cdot  13  \cdot  2 = 5460

50625-5460= 45165

b) 8 \cdot 2 \cdot 13 \cdot 12= 2496

50625-2496=48129

W podpunkcie b, przyjęłam że pierwszą i drugą cyfrę można ułożyć na 8x2 sposobów może to być (0 i 15, 15 i 0, 1 i 14, 14 i 0, 2 i 13, 13 i 2, 3 i 12, 12 i 3, 4 i 11, 11 i 4, 5 i 10, 10 i 5, 6 i 9, 9 i 6, 7 i 8, 8 i 7).

Chciałabym zapytać czy moje rozumowanie jest poprawne? Bardzo proszę o wskazówki
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2015, o 16:11 
Użytkownik

Posty: 166
Lokalizacja: Bytom
W systemie o podstawie 15 masz cyfry od 0 do 14, więc Twoich możliwości na "sumę pierwszych dwóch cyfr równą 15" będzie tylko 15, a nie 16 jak w Twoim przykładzie. Poza tym tamten przykład jest zrobiony dobrze.

Co do a), dlaczego 15\cdot 14\cdot 13\cdot 2? Ostatnia cyfra może być 0,5,10, więc masz 3 możliwości. Gdy wybierzesz ostatnią cyfrę, pozostałe możesz dobrać na 14\cdot 13\cdot 12 sposobów (byłoby to minimalnie trudniejsze do policzenia gdybyś nie mógł założyć że pierwsza cyfra może być zerem). Troszeczkę zmienia to Twój finalny wynik.

Nie rozumiem również po co odejmujesz niektóre wyrażenia?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ile jest liczb... - zadanie 3  RedBerry  1
 podzielność - ile jest liczb niepodzielnych przez 3,5,7  Przemekw  6
 Ile rozwiązań złożonych z liczb całkowitych dodatnich ma ...  kamil13151  7
 Ilość liczb 5 cyfrowych ...  maxeli  1
 Losowanie liczb bez zwracania - kombinatoryka  lukki_173  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl