szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2015, o 11:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5
Lokalizacja: google maps
Mam takie zadanie:

n \in \NN

(n+2)^{4}-n^{4}

wykaż, że powyższe jest podzielne przez 8

więc zacząłem w ten sposób

[(n+2)^{2}-n^{2}]^{2}

różnica kwadratów

[((n+2)-n)((n+2)+n)]^{2}

w nawiasie jest mnozenie dwóch liczb, z których jedna jest parzysta (wynik=parzysty), o ile się nie mylę
i cały nawias jest podniesiony do kwadratu, więc mam liczbę parzystą podniesioną do kwadratu, ale nie wszystkie N^2 sa podzielne przez 8, więc potrzebuje jeszcze kolejnego kroku.

Proszę o pomoc i przepraszam za ewentualne błedy w latexie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2015, o 12:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6485
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Ten drugi czynnik też jest parzysty , zatem liczba w nawiasie jest podzielna przez cztery
a całość przez szesnaście
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2015, o 12:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5
Lokalizacja: google maps
Dzięki wielkie Mariusz
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2015, o 12:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5621
Tylko że wyrażenie jest zupełnie inne:
(n+2)^4-n^4=((n+2)^2-n^2)((n+2)^2+n^2)=(2n+2)2((n+2)^2+n^2)=\\=8(n+1)(n^2+2n+2)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2015, o 12:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6485
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Błąd jest w tym przejściu
\left( n+2\right)^4-n^4=\left[ \left( n+2\right)^2-n^2 \right]^2

Dobrze że to zauważyłeś kerajs,
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2015, o 19:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5
Lokalizacja: google maps
a miało byc tak pięknie
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 podzielnosc przez 8 - zadanie 10  17inferno  3
 Podzielnosc przez 8 - zadanie 3  Piotrek5k  1
 Podzielność przez 8 - zadanie 2  Kwiatek29  1
 Podzielność przez 8 - zadanie 6  balech  2
 podzielność przez 8 - zadanie 5  Agatka  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl