szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2015, o 21:59 
Użytkownik

Posty: 107
Lokalizacja: Kraków
Witam,

mam takie zadanko do zrobienia:

Oblicz odstęp w \mathbb{R}^{3} pomiędzy punktem A=(2,0,-\frac{1}{2}) i płaszczyzną:
P=\{(x,y,z): 4x-4y+2x-1=0\}.

Kompletnie nie wiem jak się za nie zabrać. Patrzyłem na przykłady, gdzie podane równanie parametryzowało się, ale czy w tym przypadku też tak należy zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2015, o 22:01 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Wystarczy podstawić współrzędne punktu i współczynniki równania płaszczyzny do wzoru na odległość punktu od płaszczyzny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2015, o 22:10 
Użytkownik

Posty: 107
Lokalizacja: Kraków
Domyślam się, że chodzi o następujący wzór:

d(A, P)=\frac{|Ax_A+By_A+Cz_A+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}

Zatem będę miał, że:

d(A, P)=\frac{|4 \cdot 2 + (-4) \cdot 0+2 \cdot - \frac{1}{2} |}{\sqrt{4^2+4^2+2^2}}= \frac{|8-1-1|}{\sqrt{16+16+4}}=\frac{|6|}{\sqrt{36}}= \frac{6}{6}=1

Czy to jest dobre rozwiązanie? :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2015, o 22:12 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
W liczniku zgubiłeś D.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2015, o 22:17 
Użytkownik

Posty: 107
Lokalizacja: Kraków
Faktycznie, drobne niedopatrzenie. Będzie tak:

d(A, P)=\frac{|4 \cdot 2 + (-4) \cdot 0+2 \cdot (-\frac{1}{2}) -1 |}{\sqrt{4^2+4^2+2^2}}

Jednak wynik pozostanie bez zmian, bo po znaku równości uwzględniłem D, dlatego było w liczniku |8-1-1 |. Dziękuję za pomoc. ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 płaszczyzny styczne  Natasha  0
 Odległość punktu od symetralnej odcinka  kiero  1
 Współrzędne punktu C.  gladek  5
 współrzędne punktu przecięcia się stycznych  południowalolka  1
 Płaszczyzny równoległe - zadanie 2  szuszu  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl