szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 sty 2015, o 23:03 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Polska
Wykaż, że rozwiązanie ogólne równania różnicowego postaci:
y(n)=C  \cdot   \prod_{i=n _{0} }^{n-1}a(i) +  \sum_{j=n _{0} }^{n-1} \left(  \prod_{i=j+1}^{n-1}a(i)  \right) g(j)
Jest równoważne rozwiązaniu:
y(n)=  \Delta ^{-1} \left(  \frac{g(n)}{ \prod_{i=n _{0} }^{n} a(i)}  \right)  \cdot  \prod_{i=n _{0} }^{n-1} a(i)
Należy skorzystać z twierdzenia:
\Delta ^{-1}f(n)= \sum_{i=n _{0} }^{n-1} f(i)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2015, o 16:07 
Użytkownik

Posty: 166
Lokalizacja: Bytom
W twoim twierdzeniu powinno chyba być
\Delta ^{-1}f(n)= \sum_{i=n _{0} }^{n-1} f(i)+C.

Stosując je do wyrażenia

f(n)=\frac{g(n)}{ \prod_{i=n _{0} }^{n} a(i)}
otrzymujemy w drugim równaniu
y(n)=C \cdot \prod_{i=n _{0} }^{n-1}a(i) + \sum_{j=n _{0} }^{n-1} \left( \prod_{i=j+1}^{n-1}a(i) \right) g(j),
czyli dokładnie pierwsze równanie.

O coś takiego chodzi?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 sty 2015, o 19:39 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Polska
To znaczy tak powinno wyjść ale nie mam pojęcia jak to rozpisać krok po kroku żeby dojść do tego wyniku :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2015, o 19:23 
Użytkownik

Posty: 166
Lokalizacja: Bytom
f(n)=\frac{g(n)}{ \prod_{i=n _{0} }^{n} a(i)}
\Delta^{-1}f(n)=\sum_{i=n_0}^{n-1}f(i)+C=\sum_{i=n_0}^{n-1}\frac{g(i)}{ \prod_{j=n _{0} }^{i} a(j)}+C
y=...
Coś widać powoli?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 lut 2015, o 19:28 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Polska
Dziękuję :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiazywanie rownania z uzyciem wzoru Newtona  birdy1986  7
 m dyskretna - Ile jest całkowitych rozwiązań równania .  torbol  1
 Kombinatoryka (rozwiąż równania)  allexx  3
 Jak kombinatorycznie dowieść poprawność równania??  tupatek  2
 ilość rozwiązań równania  prymas  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl