szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 cze 2007, o 19:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 832
Lokalizacja: POZNAŃ
Wykaż, że dla każdej dodatniej liczny naturalnej n liczba 2^{6n+1} + 3^{2n+2} jest podzielna przez 11.

WARUNEK 1:
dla n=1
2^{7} + 3^{4} = 128 + 81 = 209 = 11 \cdot 19
Liczba 2^{7} + 3^{4} dzieli się przez 11.

WARUNEK 2:
Pokażemy, że prawdziwa jest implikacja:
Założenie: 2^{6k+1} + 3^{2k+2} jest podzielna przez 11
Teza: 2^{6k+7} + 3^{2k+4} jest podzielna przez 11
Z założenia wynika, że istnieje całkowita liczba a, taka że:
11a = 2^{6k+1} + 3^{2k+2}

I co mam dalej począć?? Bo niestety wyznaczanie 2^{6k+1} lub 3^{2k+2} i dalsze obliczenia (podstawienie w tezie) w rezultacie końcowym dają odpowiednio: 2^{6} \cdot 11a - 3^{2k+2} \cdot 73lub 9 \cdot 11 - 2^{6k+1} \cdot 73
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 cze 2007, o 19:37 
Gość Specjalny

Posty: 8603
Lokalizacja: Kraków
Dowód
L_T = 2^{6k+7}+3^{2k+4} = 2^6 (2^{6k+1} + 3^{2k+2}) - 2^6 \cdot 3^{2k+2} + 3^{2k+4} = \\
= 2^6 \cdot 11 a +3^{2k+2} (9 - 2^6) = 2^6 \cdot 11 a - 5 \cdot 11 \cdot 3^{2k+2} = \\
= 11\left(2^6 a - 5 \cdot 3^{2k+2} \right) = 11 b = P_T
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2007, o 18:48 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Olsztyn
(2^6)*a-5*3^(2k+2)=b ?
a skąd wzięło się to b i dla czego nie c lub z ?
dowód wydaj się być z parametrem, a więc nieprawdziwy dla danego twierdzenia
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2007, o 20:25 
Gość Specjalny

Posty: 8603
Lokalizacja: Kraków
outrance, do zapisu służy LaTeX :!: (patrz link w moim podpisie)

outrance napisał(a):
a skąd wzięło się to b i dla czego nie c lub z ?

Nie ma znaczenia czy to będzie b, c lub z - jest to po prostu oznaczenie pewnej liczby całkowitej - wystarczyło dokładnie przeanalizować całe zadanie by samemu do tego dojść.

outrance napisał(a):
dowód wydaj się być z parametrem, a więc nieprawdziwy dla danego twierdzenia

Mylisz się.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2007, o 06:35 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Olsztyn
z własności kongruencji
2^{6}\equiv3^{2}(mod11)
więc 2^{6k}\equiv3^{2k}(mod11)
ponadto 2\equiv-9(mod11)
jak teraz pomnożymy to stronami to dostaniemy wyrażenie wyjściowe
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 13 dla określonego wzoru - zadanie 2  mnich9131  4
 Podzielność przez 14 - indukcja  John Til  6
 wykazać podzielność przez 6... :(((  domel666  5
 udowodnij podzielnosc przez 7 :)  itosu  1
 suma kątów w n-kącie (udowodnić przez indukcję)  m1h4u  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl