szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sty 2015, o 16:45 
Użytkownik

Posty: 26
Lokalizacja: Olkusz
Mam takie zadanie:
Dane są dwa sąsiednie wierzchołki sześciokąta foremnego A=\left( 2,0\right) i B=\left(5,3\sqrt{3}\right). Wyznacz współrzędne punktu, będącego środkiem symetrii tego sześciokąta, uwzględnij 2 przypadki.

Chciałbym jak najprościej wyznaczyć ten środek. Najprościej byłoby po prostu policzyć długość \left| AB\right|, a następnie poprowadzić wektory od punktu A w prawo i od punktu B w lewo o długościach równych długości \left| AB\right|, ale nie wiem, czy to nie kwestia przypadku, że akurat to są szukane środki symetrii sześciokąta foremnego?

Wcześniej próbowałem to zrobić z układu równań dwóch okręgów o środkach w A i B i dł. promieni równych \left| AB\right|, ale ten układ wydaje się być dosyć trudny do rozwiązania.

Jak to zrobić najprościej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sty 2015, o 17:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1472
Lokalizacja: Trójmiasto
sześciokąt foremny składa się z 6 trójkątów równobocznych, więc szukasz de facto trzeciego wierzchołka dla trójkąta o tych dwóch podanych
możesz wyznaczyć długość |AB| i na prostej prostopadłej do |AB| od środka odcinka AB wyprowadzić \frac{|AB|\sqrt{3}}{2} w obie strony
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sty 2015, o 17:15 
Użytkownik

Posty: 26
Lokalizacja: Olkusz
Tak właśnie myślałem, tylko dlaczego akurat \frac{|AB|\sqrt{3}}{2} (dlaczego nie 5 z tw. Pitagorasa?) i jak to wyprowadzić - w sensie - jak zapisać matematycznie?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 sty 2015, o 17:18 
Użytkownik

Posty: 1959
Lokalizacja: Warszawa
Wyznacz wysokość h trójkąta AOB
Punkt O leży na prostej prostopadłej do AB, przechodzącej przez środek AB i w odległości h
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sty 2015, o 17:19 
Użytkownik

Posty: 26
Lokalizacja: Olkusz
No ja to wiem, pytanie, jak matematycznie wyznaczyć ten punkt O? Jak zapisać obliczenia?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 sty 2015, o 17:22 
Użytkownik

Posty: 1959
Lokalizacja: Warszawa
Skorzystaj ze wzoru na odległość punktu od prostej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sty 2015, o 17:43 
Użytkownik

Posty: 2351
Lokalizacja: Warszawa
Środek symetrii tego sześciokąta leży na symetralnej boku AB w odległości równej wysokości trójkąta równobocznego o boku \left| AB\right|, czyli w odległości h=\left| AB\right| \frac{ \sqrt{3} }{2}.
Napisz więc równanie tej symetralnej i równanie okręgu o środku w połowie boku AB i promieniu h
Układ równań, z których jedno jest równaniem symetralnej boku AB, a drugie - równaniem tego okręgu da Ci dwa rozwiązania, będące środkami symetrii dwóch sześciokątów foremnych o wspólnym boku AB.

:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pole trójkąta o danych wierzchołkach  JarTSW  0
 Środek i skala jednokładności - zadanie 3  Anulka14315  2
 Znależć środek hiperboli  inusia146  1
 Obwód sześciokąta foremnego.  MISTEJK  4
 Równanie prostych,środek okręgu...  adaxada  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl