szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sty 2015, o 18:16 
Użytkownik

Posty: 172
Lokalizacja: Siedlce
Zbiór P jest opisany równaniem x^3-y^3=0. Napisz równanie powierzchni obrotowych względem osi x,y,z.

Mam narysowane ale nie umiem tego zrobić. Proszę o pomoc.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2015, o 00:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6852
Przypuszczam że zbiór P jest w układzie XOY.
x^3-y^3=0 \\ (x-y)(x^2+xy+y^2)=0 \\ y=x
Obrót tej prostej wokół OX daje walec dwypowłokowy: x^2=y^2+z^2
Obrót tej prostej wokół OY też daje walec dwypowłokowy: y^2=x^2+z^2
Obrót tej prostej wokół OZ to po prostu płaszczyzna XOY czyli z=0
O to Ci chodziło?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2015, o 09:03 
Użytkownik

Posty: 172
Lokalizacja: Siedlce
Tak właśnie o to :D tylko skąd się to wzięło? Mógłbyś napisać mi dokładniej chociaż przykład z osią OX?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2015, o 11:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6852
No to zabiłeś mi klina, bo ja tych równań nie wyliczałem , ale podałem je z głowy wyobrażając sobie powierzchnię obrotową uzyskaną taką ładną tworzącą.

To może dla obrotu wokół OX będzie to tak:
Szukana powierzchnia to taka, że odległość każdego jej punktu od osi OX to y(x) . Przyjmuję że punkt A=(x,y,z) należy do powierzchni. Jego odległóść od OX to to samo co odległóść od punktu (x,0,0). Stąd mam równanie:
\left| AB\right| =y(x) \\ \sqrt{(x-x)^2+(0-y)^2+(0-z)^2}= y(x) \\y^2+z^2=\left[ y(x)\right]^2
Tu y(x)=x co daje równanie y^2+z^2=x^2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2015, o 11:57 
Użytkownik

Posty: 172
Lokalizacja: Siedlce
Dzięki wielkie :D teraz rozumiem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obrót trapezu - zadanie 2  Mc1337  0
 równanie krzywej - zadanie 12  majkel2805  3
 Styczna do krzywej i do okręgu  alternox  6
 Obrót układu wsp., stały iloczyn skalarny  patry93  0
 Obrót i punkty stałe  Elvenpat  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl