szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2015, o 17:15 
Użytkownik

Posty: 65
Lokalizacja: Warszawa
Jak się za takie coś zabrać?

Narysuj wykres:
f(x) = ||x| - 1|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2015, o 17:20 
Użytkownik

Posty: 1969
Lokalizacja: Warszawa
Skorzystaj z definicji wartości bezwzględnej.

:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2015, o 17:23 
Użytkownik

Posty: 65
Lokalizacja: Warszawa
No cóż, do tego udało mi się dojść. Dalej nie wiem :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 sty 2015, o 17:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Zacznij od narysowania |x|, potem przesuń wykres o stosowny wektor i potem odbij część poniżej osi OX względem niej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2015, o 17:47 
Użytkownik

Posty: 65
Lokalizacja: Warszawa
A gdy będę chciał otrzymać klamrowy wzór f(x) dla różnych przedziałów?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 sty 2015, o 18:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Wzór łatwo odczytać z wykresu, jeżeli już go zrobiłeś.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2015, o 23:33 
Użytkownik

Posty: 1969
Lokalizacja: Warszawa
Eeech, chyba Ci rozpiszę tę funkcję, posługując się wartością bezwzględną. Popatrz:

f(x) = ||x| - 1|= \begin{cases} \left| x-1\right| \ \text{dla } \ x \ge 0 \\ \left| x+1\right| \ \text{dla } \ x < 0 \end{cases}

Z kolei

\left| x-1\right|= \begin{cases} x-1   \ \text{dla } \  x-1 \ge 0   \ \text{czyli dla } x \ge 1 \\ - \left( x-1\right)    \ \text{dla } \  x-1 < 0   \ \text{czyli dla } x < 1\end{cases}

oraz

\left| x+1\right| = \begin{cases} x+1  \ \text{dla } \  x+1 \ge 0   \ \text{czyli dla } x \ge -1 \\ -x-1  \ \text{dla } \  x+1 < 0   \ \text{czyli dla } x <-1 \end{cases}

Mamy więc przedziały, w których obowiązują konkretne funkcje liniowe. Te przedziały to:

\left( - \infty ,\ -1\right)

\left[ -1, \ 0\right)

\left[0, \ 1 \right)

\left[1, \  \infty  \right)

Rozszyfruj, w którym przedziale obowiązuje która z poniższych funkcji liniowych

y=x+1

y=-x+1

y=x-1

y=-x-1

i narysuj odpowiedni wykres.

:)

-- 25 sty 2015, o 22:37 --

P.S. Zauważ, że funkcja f(x) jest parzysta... :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2015, o 13:49 
Użytkownik

Posty: 538
Lokalizacja: Polska
Jako ciekawostka raczej - jeśli na przykład 3^{2}=9 oraz (-3)^{2}=9 to f(x)=||x|-1| możemy zapisać równoważnie jako f(x)=\sqrt{(\sqrt{x^{2}}-1)^{2}} = \sqrt{x^{2}-2\sqrt{x^{2}}+1} - wygodniejsza postać do rozwiązania
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie z wartościami bezwzględnymi - zadanie 9  lierox95  5
 Nierówność z wartościami bezwzględnymi  pupiziel  3
 Napisz funkcje bez wartości bezwzględnej i narysuj wykres  lolkaBolka  1
 Równości z wartościami bezwzględnymi  Kali  2
 funkcję przesuń  Bisio  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl