szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2015, o 20:31 
Użytkownik

Posty: 39
Witam.

Takie oto zadaniem. Bylbym wdzieczny za wskazowki.

Na ile sposob mozna umiescic 10 idenatycznych kulek w pudelkach o numerach od 1 do 6, tak zeby zadne pudelko nie bylo puste ?

Odp: 126

Kombinowalem w ten sposob,

\frac{{10 \choose 6}}{x}

i rowniez w taki, ze:

mamy 10 kul i przypisujemy pudelka kulom czyli

o - 6 (6 mozliwosci wyboru ma kula pierwsza)
o - 6
o - 6
o - 6
o - 6
o - 5(od tego momentu kule musza wpasc do jeszcze pustych pudelek, tak zeby w kazdym cos bylo)
o - 4
o - 3
o - 2
o - 1
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2015, o 20:59 
Użytkownik

Posty: 1471
Lokalizacja: Trójmiasto
możemy użyć funkcji generującej
mamy 6 zmiennych (pudełka) i łącznie ma w nich być 10 kul, czyli tak jak byśmy rozwiązywali równanie:
x_1 + x_2 + \ldots + x_6 = 10
przy ograniczeniu że każdy x \in \langle 1;5 \rangle \wedge x \in \NN
(ograniczenie do 5 bierze się z tego, że w każdym pudle może być max 5 kul)
mamy więc taką funkcję:
\left(z^1 + z^2 + z^3 + z^4 + z^5\right)^6
wykładniki odpowiadają ilości kul w danym pudełku natomiast wynikiem będzie współczynnik stojący przy z^{10} po rozwinięciu tego (bo interesuje nas 10 kul)
można użyć programu np. Wolframa, który powie, że to jest równe:
z^{30}+6 z^{29}+21 z^{28}+56 z^{27}+126 z^{26}+246 z^{25}+426 z^{24}+666 z^{23}+951 z^{22}+1246 z^{21}+1506 z^{20}+1686 z^{19}+1751 z^{18}+1686 z^{17}+1506 z^{16}+1246 z^{15}+951 z^{14}+666 z^{13}+426 z^{12}+246 z^{11}+126 z^{10}+56 z^9+21 z^8+6 z^7+z^6
i zauważamy, że występuje 126z^{10}
albo możemy rozwinąć to ręcznie wypisując sobie tylko te składniki z z^{10}
a nawet akceptowalnym rozwiązaniem jest podanie, że takich sposobów jest:
\left(z^1 + z^2 + z^3 + z^4 + z^5\right)^6\quad \left[z^{10}\right]

-- 26 sty 2015, o 20:30 --

inną opcją jest pomyślenie o kulach i separatorach, ale to działa dopuszczając puste pudełka, więc najpierw wrzucamy do każdego pudełka po 1 kuli i zostaje nam 4 kule do 6 pudełek
mamy zatem:
\left<\begin{array}{c}6\\4\end{array}\right> = {6+4-1 \choose 6-1} = {9 \choose 5}=126

bo podział do 6 pudełek daje nam 5 separatorów więc tworzymy sobie ciąg z 9 miejscami (na 4 kule i 5 separatorów), wybieramy miejsca na separatory a na resztę miejsc wrzucamy kule
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 możliwość ułożenia ksiazek w pudelkach...  karcia_897  1
 Umieszczanie części osób wokół okrągłego stołu.  devilx997  1
 Na ile sposobów można umieścić n kulek w k pudelkach.  Sinnley  7
 rozmieszczamy n przedmiotow w k pudelkach  darus123  1
 umieszczanie kul w urnach  robin5hood  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl