szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2015, o 20:41 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Gdańsk
Witam forumowiczów,

nie za bardzo rozumiem jak przejść z postaci krawędziowej prostej, do jakiejkolwiek innej. Mógłby mi ktoś to solidnie wytłumaczyć ? Załóżmy jak przejść z l:  \begin{cases} 2x-2y+4z=2 \\ 3x+y-5z-1=0 \end{cases} do postaci ogólnej?

Z góry dzięki
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2015, o 20:51 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18380
Lokalizacja: Cieszyn
Rozwiąż ten układ równań. Znajdź sobie dwa rozwiązania, będziesz miał wektor równoległy do prostej. Albo prościej - ten sam wektor otrzymasz mnożąc wektorowo wektory prostopadłe do obu płaszczyzn. Ale i tak potrzeba jednego z rozwiązań układu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2015, o 17:55 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Warszawa
mógłby ktoś to rozpisać? albo napisać chociaż jak rozwiązać układ dwóch równań z trzema niewiadomymi?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2015, o 18:30 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18380
Lokalizacja: Cieszyn
Czy słyszałeś o układach nieoznaczonych?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2015, o 19:13 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Warszawa
Słyszałem i wiem że jest nieskończenie wiele rozwiązań zależnych od parametru, tylko nie wiem co zrobić dalej gdy już doprowadziłem układ do postaci \begin{cases} 0x + y - \frac{13}{5}z = - \frac{4}{5}   \\ x + 0y - \frac{6}{5}z= \frac{7}{5}   \end{cases} z jest w tym momencie parametrem ale nie wiem jak dalej rozwiązać zadanie. Wystarczy to teraz zapisać w formie:\left\{\begin{array}{l} x=\frac{7}{5} -\frac{6}{5}t\\y=-\frac{4}{5}+\frac{13}{5}t\\z=t \end{array}?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2015, o 19:30 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18380
Lokalizacja: Cieszyn
Właśnie - to jest równanie parametryczne szukanej prostej. Określ jej cechy charakterystyczne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2015, o 19:52 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Warszawa
prosta przechodzi przez P\left(  \frac{7}{5},- \frac{4}{5},0  \right) i jej wektor kierunkowy to \vec{u} \left[ - \frac{6}{5}; \frac{13}{5};1  \right] czyli zakładając że z=t wybieram wtedy jedno z nieskończenie wielu równań opisujących tą prostą tak? I może być wiele odpowiedzi poprawnych?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2015, o 20:01 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18380
Lokalizacja: Cieszyn
Równanie jest jedno, a parametr t podaje współrzędne wszystkich punktów na tej prostej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2015, o 20:08 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Warszawa
no dobra ale jak np. mam bardzo podobne zadanie: sprowadzić do postaci parametrycznej postać krawędziową i w odpowiedzi zamiast z=t jest z=-0,2 +t to nie oznacza że jeżeli za z podstawię coś innego niż samo t to otrzymam inne równanie opisujące tą samą prostą?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2015, o 20:11 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18380
Lokalizacja: Cieszyn
Możesz wziąć inny parametr u=-0.2+t i przepisać w postaci zależnej od u.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2015, o 20:19 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Warszawa
ok chyba rozumiem. dzięki wielkie za pomoc
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 znależć postać symetrii osiowych  jonson98  3
 Postać kierunkowa płaszczyzny.  Kamil Wyrobek  3
 postać pakanoniczna i parametryczna  marakuj  1
 Bardzo dziwna postać normalna płaszczyzny  Ridos  3
 postać kanoniczna krzywej  Paul_Kirszner  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl