szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sty 2015, o 12:39 
Użytkownik

Posty: 292
Lokalizacja: Krasnobród
Witam, mam problem z zadaniem, nie potrafię wymyślić żadnego sposobu na rozwiązanie go

Wyznacz wierzchołki prostokąta o najmniejszym polu o bokach równoległych do osi układu Oxy zawierającego lemniskatę Bernouliego, tj. krzywą ograniczoną opisaną równaniem
(x ^{2} +y^{2}) ^{2}-2( x ^{2}-y ^{2})=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sty 2015, o 15:42 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Musisz znaleźć największe i najmniejsze współrzędne (iksową i igrekową). Wyznacz jedną współrzędną za pomocą drugiej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2015, o 23:06 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Warszawa
Czyli
1. pochodna cząstkowa po x
2. wyliczenie y z tej pochodnej
3. podstawienie do wzoru funkcji i wyliczenie współrzędnych (2)

Analogicznie tylko że pochodna cząstkowa po y

I tu mam problem bo wychodzi mi z niej x^{2}=- \frac{6}{4}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2015, o 23:57 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Pokaż jak wyliczyłeś x z wyjściowego wyrażenia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2015, o 01:33 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Warszawa
\mbox{d}y = 4 \cdot x ^{2}+6 \cdot y
y(3+2x ^{2} )=0
x ^{2}=- \frac{3}{2}
i tu własnie jest sprzeczność
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2015, o 01:41 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Nic jeszcze nie różniczkuj. Weź normalnie wyjściowe wyrażenie i przekształć tak, by po jednej stronie dostać x (trzeba rozwiązać równanie kwadratowe).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2015, o 09:28 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Warszawa
Więc rozwiązując (x ^{2} +y^{2}) ^{2}-2( x ^{2}-y ^{2})=0
to równanie traktując jako zmienną x wyszło mi x=2 i x=-2
i teraz należy podstawić to do równania wyjściowego i wyjdą nam y.
Prosiłbym o nakreślenie ogólnego szkicu dalszego rozwiązania bo egzamin tuż tuż.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2015, o 11:20 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Nawet nie próbujesz zrobić tego co Ci uczynić każę.
x^{4}+2x^{2} \left( y^{2}-1 \right) +y^2 \left( y^2+2 \right) =0
I to równanie dwukwadratowe należy rozwiązać.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wierzchołki prostokąta należa do hiperboli  mimol  3
 Obwód prostokąta - zadanie 5  luki1993  2
 Pole prostokąta w trójkącie  pindor9292  5
 przekątne pewnego prostokąta  dusiek91  3
 Równanie ciągłości strugi bernouliego(chyba)  exupery  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl