szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 sty 2015, o 15:04 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: fg
hej, mam taki układ
x\equiv 2 \pmod{3}
x\equiv 2 \pmod{5}
x\equiv 3 \pmod{8}

i na początku spoko x=2+3k
podstawiam pod dwa pozostałe równania i ostatecznie mam

3k\equiv 0 \pmod{5}
3k\equiv 1 \pmod{8}

licze odwrotność modulo i mam z pierwszego 2 a z drugiego 3, mnożę i wychodzi:
k\equiv 0 \pmod{5}
k\equiv 3 \pmod{8} i ktoś pomoże co dalej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sty 2015, o 15:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6635
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
\begin{cases} x\equiv 2\left( \mod 15\right)  \\ x\equiv 3\left( \mod 8\right)  \end{cases}

Stosujesz chińskie twierdzenie o resztach

1=2 \cdot 8-1 \cdot 15

x\equiv 2 \cdot 8 \cdot 2-1 \cdot 15 \cdot 3\left( \mod 120\right)\\
x\equiv 107 \left( \mod 120\right) \\
x=107+120k \qquad k\in \mathbb{Z}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 sty 2015, o 16:25 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: fg
wytłumaczysz mi skad ten x\equiv 2 \pmod{15} bo na ćwiczeniach jakoś robiliśmy tak że wynik z pierwszego pod drugie i tak dalej, taką jakby redukcje a Ty robisz w jakiś inny sposób, jest krótszy więc jeśli możesz to proszę wytłumacz, może będzie prostszy:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sty 2015, o 18:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6635
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
x\equiv 2 \pmod{3}
x\equiv 2 \pmod{5}

Tutaj x daje taką samą resztę przy dzieleniu przez 3 co przy dzieleniu przez 5
a ponieważ \gcd\left( 3,5\right)=1 to x daje też taką samą resztę przy dzieleniu przez 15

1=2 \cdot 3-1 \cdot 5

Gdyby zastosować chińskie twierdzenie o resztach to mielibyśmy

x\equiv 2 \cdot 3 \cdot 2-1 \cdot 5 \cdot 2 \pmod{15}\\
x\equiv 2\pmod{15}\\


1=2 \cdot 3-1 \cdot 5

Ta równość to największy wspólny dzielnik modułów wyrażony przez ich kombinację liniową

Rozszerzony algorytm Euklidesa różni się właśnie tym od algorytmu Euklidesa
że daje również kombinację liniową argumentów
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Układ kongruencji - zadanie 14  plancys  1
 układ kongruencji - zadanie 21  lightinside  1
 Układ kongruencji - zadanie 10  tomekstm  3
 Układ kongruencji - zadanie 6  SirMisiek  9
 Układ kongruencji - zadanie 24  SwiatoweSpiski  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl