szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sty 2015, o 23:52 
Użytkownik

Posty: 176
Hej :)

Mam za zadanie znaleźć odległość między dwiema prostymi:
\begin{cases} x-y+z-3=0\\ 4x-y-z-2=0 \end{cases}
Wiem, że muszę przejść z tym do postaci parametrycznej tak?
Podstawiam sobie x=0
\begin{cases} -y+z-3=0\\ -y-z-2=0 \end{cases}
Z pierwszego równania mam z=y+3
Podstawiam do drugiego -y-y-3-2=0
y = -\frac{5}{2}
Podstawiam do z
z= \frac{1}{2}
Mam punkt A(0,-\frac{5}{2}, \frac{1}{2})
Mnożę wektorowo wektory kierunkowe
[1,-1,1]x[4,-1,-1] = [0,5,3]
Postać parametryczna wygląda więc tak:
\begin{cases} x=t\\ y=5t- \frac{5}{2}\\ z=3t+ \frac{1}{2} \end{cases}
Co dalej mam z tym zrobić ?

Z góry dzięki.
Pozdrawiam :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2015, o 01:50 
Moderator

Posty: 4300
Lokalizacja: Kraków PL
spammer napisał(a):
Mam za zadanie znaleźć odległość między dwiema prostymi:
\begin{cases} x-y+z-3=0\\ 4x-y-z-2=0 \end{cases}
Tylko że nie są to równania prostych, a płaszczyzn. Czy może chodziło o wyznaczenie odległości pomiędzy płaszczyznami?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2015, o 12:25 
Użytkownik

Posty: 176
W treści zadania mam, że odległość między dwiema prostymi policzyć :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2015, o 18:24 
Moderator

Posty: 4300
Lokalizacja: Kraków PL
W przestrzeni trójwymiarowej nie można określić równania prostej w postaci ogólnej, tak jak to się robi na płaszczyźnie, Te równania, które są zawarte w treści zadania są równaniami ogólnymi płaszczyzn. Płaszczyzny mogą być równoległe: różne – brak wspólnych prostych (odległość między płaszczyznami \neq 0), lub pokrywać się – nieskończenie wiele wspólnych prostych (odległość między płaszczyznami =0), albo nierównoległe – tylko jedna wspólna prosta (przecięcie płaszczyzn). Te w temacie nie są równoległe, więc przecinają i obie wspólnie definiują tę prostą przecięcia. Mamy więc jedna prostą. A gdzie druga? Czegoś brakuje w temacie tego zadania.

Gdyby w zadaniu było: znaleźć odległości między płaszczyznami, to rozwiązaniem byłoby następujące stwierdzenia: nie można określić odległości pomiędzy tymi płaszczyznami, bo nie są one równoległe.

spammer napisał(a):
Podstawiam sobie x=0
    \begin{cases}-y+z-3=0\\-y-z-2=0\end{cases}
są to równania dwóch prostych przecięcia tych płaszczyzn z płaszczyzną y0z.
spammer napisał(a):
Mam punkt A\left(0,-\frac{5}{2},\frac{1}{2}\right)
są to współrzędne punktu przecięcia się tych dwóch prostych.
Wektor \left[1;-1;1\right]\times\left[4;-1;-1\right]=\left[0;5;3\right] wyznacza płaszczyznę prostopadłą do obu ww., czyli prostopadłą do prostej prostej ich przecięcia, a to oznacza, że wyznacza kierunek tej prostej w przestrzeni (jest równoległy do tej prostej).
    \begin{cases}x=t\\y=5t-\frac{5}{2}\\z=3t+\frac{1}{2}\end{cases}
jest parametrycznym (względem t) równaniem tej prostej, gdzie \left(x(0);y(0);z(0)\right)=A\left(0,-\frac{5}{2},\frac{1}{2}\right) .

Ponawiam pytanie: gdzie jest druga prosta?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Odległość od prostych - zadanie 2  biala099  3
 Równanie prostych - zadanie 8  kantor_mat  4
 Odległość środków okręgów dla dowolnego punktu P  desperate  3
 Równania prostych stycznych do okręgu  Tomcio121  0
 Najmniejsza odległość.  Fajken  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl