szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 sty 2015, o 16:41 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Kraków
Ile jest różnych ciągów ternarnych (tj.składających się z 0,1,2) o długości n, takich że po
cyfrach 0 lub 1 zawsze stoi 2? Uloz odpowiednie rownanie rekurencyjne i rozwiaz je.

Nie mam pojęcia jak się za to wziąć:/
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sty 2015, o 19:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3232
Lokalizacja: blisko
a_{1}=3

a_{n+1}=2a_{n}+(-1)^n
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sty 2015, o 20:01 
Użytkownik

Posty: 453
Lokalizacja: Warszawa
No jeśli rekurencja, to musisz się zastanowić, jakimi sposobami z ciągu n-wyrazowego można utworzyć ciąg n+1-wyrazowy — czyli co można dopisać na końcu i ile n+1-wyrazowych ciągów można utworzyć z każdego n-wyrazowego. To będzie twoje równanie rekurencyjne.

Potem wstawiasz warunek brzegowy, czyli pokazujesz, że dla n=13 możliwe ciągi: 0,\ 1,\ 2 i gotowe.

Oznacz sobie jakoś liczbę ciągów n-wyrazowych, np. f(n).

EDIT: Acha, masz jeszcze rozwiązać rekurencję. Najłatwiej funkcjami tworzącymi. Ale najpierw w ogóle dojdź do tej rekurencji :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sty 2015, o 00:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3232
Lokalizacja: blisko
\sum_{i=1}^{ \infty }a_{n+1}x^n=2\sum_{i=1}^{ \infty }a_{n}x^n+ \sum_{i=1}^{ \infty }(-1)^nx^n

\frac{1}{x} \sum_{i=1}^{ \infty }a_{n+1}x^{n+1}=2\sum_{i=1}^{ \infty }a_{n}x^n+ \sum_{i=1}^{ \infty }(-1)^nx^n

\frac{1}{x}( \sum_{i=1}^{ \infty }a_{n}x^{n}-a_{1}x)=2\sum_{i=1}^{ \infty }a_{n}x^n+ \sum_{i=1}^{ \infty }(-1)^nx^n

niech:

S= \sum_{i=1}^{ \infty }a_{n}x^{n}

mamy:

\frac{1}{x}S-3=2S+\sum_{i=1}^{ \infty }(-1)^nx^n

S( \frac{1}{x}-2 )=3- \frac{x}{1+x}

Po przekształceniach:

S=-x \frac{2x+3}{2(x+1)(x- \frac{1}{2} )}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zamiana ciagu rekurencyjnego na ogolny  eoor  1
 ciągi binarne a rekurencja  Anonymous  4
 rekurencja - podział prostokąta  nova  1
 Fraktale vel. rekurencja w trójkącie.  szampek  8
 zadanie - rekurencja  kishkash  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl