szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: funkcja eulera
PostNapisane: 30 sty 2015, o 19:20 
Użytkownik

Posty: 462
Lokalizacja: Warszawa
Cześć ;)
Rozważmy następujące:
|\{n \in \NN : \phi (n) = 8 = \} | = 5 \\

|\{n \in \NN : \phi (n) = 14 = \} | = 0
Do takich rezultatów można istotnie dojść sprawdzając ręcznie. Czy można jakoś szybciej się o tym przekonać?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: funkcja eulera
PostNapisane: 30 sty 2015, o 20:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3469
Lokalizacja: blisko
spróbuj tak:

możesz założyć, że np:

n=p^k

wtedy:

\phi(n)=\phi(p^k)=p^{k-1}(p-1)=8

z tego widać, że p=2 , k=4 , n=16

możesz założyć, że:

n=p^kq^l

\phi(n)=\phi(p^k)\phi(q^l)=p^{k-1}q^{l-1}(p-1)(q-1)

widać tu, że: p=2 , q=3 , k=3 , l=1 , n=24

może być jeszcze :

n=p^kq^lr^s

generalnie może być np r=5 -= bo ci zejdzie na czwórkę, która jest potęgą dwójki
innych przypadków z innymi liczbami pierwszymi nie będzie i dlatego powinno się dać wygenerować z tego pięć możliwości, licząc j sprawdzając na piechotę korzystając z funkcji eulera...
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: funkcja eulera
PostNapisane: 30 sty 2015, o 21:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
matematyka464 napisał(a):
Cześć ;)
Do takich rezultatów można istotnie dojść sprawdzając ręcznie. Czy można jakoś szybciej się o tym przekonać?


Tak, używając komputera :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja Eulera - zadanie 3  flake  1
 funkcja Eulera - zadanie 5  matkar1  2
 funkcja eulera  xxxxxx  7
 Funkcja Eulera - zadanie 2  Jovo  1
 Funkcja Eulera - zadanie 4  killeraty  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl