szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2015, o 15:31 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Polska
Witam,
mam problem z poniższym zadaniem:
Dwoje studentów zarządzania zebrało 10 rumianków, 16 bławatków, i 14 niezapominajek. Na ile
sposobów mogą podzielić się kwiatkami?

Prawidłowa odpowiedź to: {10 + 2 - 1 \choose 10}  {16 + 2 - 1 \choose 16} {14 + 2 - 1 \choose 14}. Chodzi o to, że nie jestem w stanie zrozumieć jak dojść do tej odpowiedzi, oczywiście rozumiem, że każdemu studentowi można przypisać odpowiednio: 0-10 rumianków, 0-16 bławatków, 0-14 niezapominajek i związku z tym ilość możliwości podziału to 11*17*15, ale nie jestem w stanie zrozumieć jak zastosowano tu wzór na kombinacje z powtórzeniami: {n + k - 1 \choose k} czyli losowanie k-elementowego pseudo zbioru, ze zbioru n-elementowego. I właściwie to czemu tu jest kombinacja z powtórzeniami skoro zbiór przykładowo rumianków jest ograniczony.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2015, o 15:45 
Użytkownik

Posty: 1471
Lokalizacja: Trójmiasto
rumianki między sobą nie są rozróżnialne i mamy podzielić 10 jednakowych elementów na 2 zbiory, dopuszczamy puste zbiory
na 2 zbiory dzieli się jednym separatorem więc zróbmy 11 pozycji (na 10 rumianków i 1 separator), teraz wybierzmy 10-elementowy zbiór tych miejsc z 11 gdzie wrzucimy rumianki, na resztę miejsce (1) separatory (można odwrotnie, 1 z 11 miejsc na separator, reszta na rumianki) stąd bierze się
{10+2-1 \choose 10}
stosuje się też taki zapis, że r elementów nierozróżnialnych do n rozróżnialnych podzbiorów to:
\left< \begin{array}{c} r \\ n\end{array}\right> = {n+r-1 \choose n}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2015, o 17:05 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Polska
A nie powinno być r rozróżnialnych elementów do n nierozróżnialnych podzbiorów?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2015, o 17:17 
Użytkownik

Posty: 1471
Lokalizacja: Trójmiasto
nie, 10 rumianków czy 10 jabłek czy 10 niebieskich kul są nierozróżnialne między sobą, ale osoby są
jak chcemy np. rozłożyć 5 jabłek na 3 osoby to mamy 7 miejsc (5 jabłek + 2 separatory)
i patrzysz na takie układy:
JJJJJ|| - 1 osoba dostanie 5, inni nic
JJJ|J|J - 1 osoba 3, pozostali po 1
|JJ|JJJ - drugi 3, trzeci trzy itd.
dlatego wybieramy z tych miejsc tyle na jabłka
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 kombinacja z powtórzeniami - zadanie 2  Dawidzi?tko  1
 kombinacja z powtórzeniami  duch200  2
 Kombinacja - 100 cukierków za 100zł  siotrek  0
 Zadanko z różami na wariacje z powtórzeniami  sobota  1
 rozmieszczenie uporządkowane a kombinacja z powtórzeniami  Mad_Man  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl