szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2015, o 19:57 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Kraków
Dane są punkty A=(1,0) oraz B=(−1,1). Punkt C należy do okręgu o środku w początku układu
współrzędnych i promieniu 1. Oblicz maksymalną wartość pola trójkąta ABC i podaj współrzędne
punktu C.

Liczyłem prostą AB , następnie odległość prostej od punktu C , gdzie C=(x;  \sqrt{1-x ^{2} } ) .
Niestety dochodzę do postaci gdzie

P=0,5 |2 \sqrt{1- x^{2} }-(1-x)|

Nie mam pojęcia jak obliczyć wart. maks. pola .Nie potrafie zoptymalizować takiego równania , jedyne rozwiązanie , które przychodzi mi na myśl to wykres .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2015, o 21:28 
Moderator

Posty: 4299
Lokalizacja: Kraków PL
Narysuj \overline{AB} i okrąg. Pomyśl kiedy wysokość \Delta ABC gdy C leży na okręgu będzie największa. Dzięki temu że \overline{AB} jest tak korzystnie położony niewiele trzeba liczyć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2015, o 23:50 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Kraków
Chodzi tu o sytuacje , gdy jeden z boków bedzie srednicą okręgu tak ? Wtedy faktycznie pole wychodzi maksymalne , ale nie przychdozi mi na myśl jakieś jasne uzasadnienie , że wtedy jest maks. :/ .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2015, o 00:04 
Moderator

Posty: 4299
Lokalizacja: Kraków PL
Przy obliczaniu pola trójkąta za podstawę możemy przyjąć dowolny jego bok. Tu mamy bok \overline{AB} i niech jest tą podstawą. Pole trójkąta jako iloczyn \frac{1}{2}\left|\overline{AB}\right|\cdot h będzie największe gdy ... .
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pole trojkata ABC  komoreczka  1
 Pole trójkąta abc - zadanie 3  malenka__a  2
 pole trójkąta ABC - zadanie 4  marcin2447  5
 Pole trójkąta ABC  konrado29  6
 Pole trójkąta ABC - zadanie 2  mplitz  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl