szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2015, o 00:20 
Użytkownik

Posty: 59
Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkt A(0,-1), który jest jednocześnie styczny do prostych k: y=0orazl: 4x-3y+22=0
Jakieś wskazówki? :P Kompletnie zero pomysłu z mojej strony. Domyślam się tylko, że będzie jakiś układ równań, a nawet może i dwa. Prosta przechodząca przez środek okręgu będzie miała równanie y=- \frac{3}{4}x + b(?). Czy środek będzie miał współrzędne S(0,y)?
Z góry dzięki za wszelkie wskazówki :idea: :mrgreen:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2015, o 01:01 
Użytkownik

Posty: 225
Lokalizacja: Wrocław
Narysuj opisany układ - dzięki temu powinieneś zauważyć coś więcej. Ja spróbowałbym to rozwiązać, wykorzystując wzór na odległość punktu od prostej i odległość między dwoma punktami. Środek tego okręgu, (c, d) ma być w odległości r od prostych k i l oraz punktu A.

A odpowiadając na Twoje pytania:
  • tak, środek będzie leżał na podanej przez Ciebie prostej (jest prostopadła do prostej l, a szukany okrąg ma być do niej styczny.
  • nie; gdyby miał takie współrzędne, musiałby leżeć w punkcie (0, -1.5) i nie mógłby być styczny do prostej l

Wykorzystując informację o prostej, na której leży środek tego okręgu, powinieneś łatwo znaleźć rozwiązanie.

edit: zmieniłem (C, D) na (c, d).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2015, o 01:05 
Użytkownik

Posty: 59
Narysowałem go, ale niestety jest dla mnie dość niejasny - jak może być okrąg styczny do y=0 gdy jest przechodzący przez A(0,-1)? Trochę dziwnie to wygląda.
Zaraz coś popróbuję.
edit: w sumie to jednak trochę inaczej może to wyglądać niż sobie wyobrażałem. Jednak cofam moje poprzednie zdanie. :mrgreen:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2015, o 01:16 
Użytkownik

Posty: 225
Lokalizacja: Wrocław
Możesz to podejrzeć np. w kalkulatorze Desmos. Na kartkówce z tego nie skorzystasz, ale najprawopodobniej pomoże Ci w przygotowaniach do niej ;).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2015, o 01:23 
Użytkownik

Posty: 59
Niestety dalej nie jestem w stanie wyznaczyć środka;
|SA|=d_{Sl}=d_{Sk}
|SA|= \sqrt{X _{S}^{2} + Y _{S}^{2} + 2Y_{S}+1  }
d_{Sl} =  \frac{4X_ {S} - 3Y_{S}+22}{5}
d_{Sk} =  y _{s}
dobrze wyznaczyłem odległości? czy w odległości między prostą l a punktem S nie powinno być +3Ys zamiast -3Ys?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2015, o 01:43 
Użytkownik

Posty: 225
Lokalizacja: Wrocław
Powinno być -3Y_{S} i wartość bezwzględna.

Zauważ, że odległość S od prostej k jest równa r, wobec czego rzędna środka okręgu, tj Y_{S} będzie równa r lub -r. Z rysunku powinieneś wywnioskować, że środek będzie miał współrzędne (X_{S}, -r), co uprości obliczenia i ostatecznie dojdziesz do równania:

\frac{|4X_{S}+3r+22|}{5} = \sqrt{{X_{S}}^{2} + (r-1)^{2}}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 Okrąg prostopadły do wektora  Anonymous  2
 Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty  mnk  1
 Przez punkt A poprowadż styczne do okręgu  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl