szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2015, o 20:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3399
Lokalizacja: Krk
Mam wyznaczyć odległość prostej l od płaszczyzny \pi.

l: \begin{cases} x=1+2t \\ y=-1+t \\ z=t \end{cases}

\pi:  \begin{cases} x=1+t+s \\ y=-2+t-2s \\ z=3+2t-s \end{cases}

Jednak wychodzi mi, że ta prosta przecina płaszczyznę. Więc odległość wynosi 0 ?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2015, o 20:31 
Gość Specjalny

Posty: 5774
Lokalizacja: Toruń
Jeżeli faktycznie ją przecina, to tak.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2015, o 20:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3399
Lokalizacja: Krk
Ok, ale czy ona faktycznie ją przecina? Nie jestem pewien swoich rachunków.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2015, o 20:34 
Gość Specjalny

Posty: 5774
Lokalizacja: Toruń
W jakim punkcie otrzymałeś przecięcie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2015, o 20:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3399
Lokalizacja: Krk
No właśnie w (-2, -3, -1), ale się nie zgadza.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2015, o 20:38 
Gość Specjalny

Posty: 5774
Lokalizacja: Toruń
Punkt ten nie należy do prostej. Pokaż po kolei jak liczysz, spróbujemy znaleźć usterkę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2015, o 20:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3399
Lokalizacja: Krk
Szukam punktu przecięcia w ten sposób, że przyrównuję każdą współrzędną, ale żeby nie było kolizji oznaczeń to w prostej zamieniłem literkę na r.

\begin{cases} 1+2r=1+t+s \\ -1+r=-2+t-2s \\ r = 3 + 2t - s \end{cases}

A później wpisuję liczby do macierzy i rozwiązuję (kolumny odpowiednio r, t, s)

\begin{bmatrix} 2&-1&-1&&0\\1&-1&2&&-1\\1&-2&1&&3\end{bmatrix}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2015, o 20:44 
Gość Specjalny

Posty: 5774
Lokalizacja: Toruń
OK, i jeżeli nie ma punktów przecięcia, to powinieneś otrzymać układ sprzeczny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2015, o 20:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3399
Lokalizacja: Krk
Dokładnie, a dochodzę do takiej postaci (trzeci wiersz wyrzuciłem na koniec):

\begin{bmatrix} 1&-1&2&&-1\\0&-1&-1&&3\\0&0&-6&&6\end{bmatrix}


Edit: Aa już widzę, ubzdurało mi się, że tym punktem jest trójka (r, s, t), a po podstawieniu ich wychodzi punkt (-3, -3, -2), który już spełnia oba układy, przy zadanych parametrach. Dzięki za pomoc.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Odległość prostej od płaszczyzny  edycia17211  4
 Równanie prostej - zadanie 64  arl3nu  3
 Nachylenie prostej do osi 0x  dejw17  2
 Wyznacz równanie prostej na podstawie punktu i odległości  vergil  3
 Znaleźć odległość między dwoma prostymi równoległymi  gobi12  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl