szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2015, o 22:59 
Użytkownik

Posty: 176
Hej.

Mam takie zadanie:
Na elipsoidzie \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} + z^2 =1 wyznacz punkty, w których płaszczyzny styczne do elipsoidy są równoległe do płaszczyzny \pi : 3x+y-6z+5=0. Zapisz równania tych płaszczyzn.

Nie bardzo wiem, jak je ruszyć. Pomoże ktoś? :)
Z góry dzięki.
Pozdrawiam :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2015, o 01:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6501
Niech F(x,y,z)=\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} + z^2 -1
grad(F)=\left[  \frac{1}{2}x,  \frac{2}{9}y,2z  \right]
ten wektor powinien być równoległy do wektora normalnego płaszczyzny \vec{n}=\left[ 3,1,-6\right]
Stąd
\left[  \frac{1}{2}x,  \frac{2}{9}y,2z  \right] =k\left[ 3,1,-6\right]
co daje układ :
x=6k \wedge y= \frac{9}{2}k \wedge z=-3k
co wstawiam do elipsoidy:
\frac{(6k )^2}{4} + \frac{(\frac{9}{2}k)^2}{9} + (-3k)^2 =1
Wylicz obie wartości k i wstaw do układu otrzymując punkty styczności. Dalej pewnie potrafisz.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Punkty na elipsoidzie - zadanie 2  aolo23  1
 Dwa punkty dzielą odcinek na trzy równe odcinki  Roudin  2
 Punkty na okręgu, wektory  patry93  2
 Punkty i zbiory w geometrii analitycznej  pooe  0
 Punkty prostokąta abcd  milkyway13  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl