szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2015, o 22:21 
Użytkownik

Posty: 174
Hej,

Mam problem z zadaniem:
Wyznacz płaszczyznę \pi zawierającą prostą k :  \begin{cases} 4x+3y-3=0 \\ y+2z+3=0 \end{cases} i styczną do sfery x^2+y^2+z^2-4x+6z+12=0

Z góry dzięki za pomoc :)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2015, o 00:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6852
Kombinacja liniowa płaszczyzn: 4x+3y-3=0 \ \ y+2z+3=0 zawiera prostą k i ma postać:
4 \alpha x+(3 \alpha + \beta )y+2 \beta z-3 \alpha+3 \beta =0
i będzie styczną do sfery (x-2)^2+y^2+(z+3)^2=1 jeśli jej odległość od jej środka wyniesie 1.
\frac{\left| 4 \alpha \cdot  2+(3 \alpha + \beta ) \cdot 0+2 \beta  \cdot (-3)-3 \alpha+3 \beta\right| }{ \sqrt{(4 \alpha)^2+(3 \alpha + \beta)^2+(2 \beta)^2} }=1
\left| 5 \alpha -3 \beta \right| = \sqrt{(4 \alpha)^2+(3 \alpha + \beta)^2+(2 \beta)^2}\\
(5 \alpha -3 \beta)^2=(4 \alpha)^2+(3 \alpha + \beta)^2+(2 \beta)^2\\4 \beta ^2-36 \alpha  \beta =0\\4 \beta ( \beta -9 \alpha )=0\\ \beta =0 \vee  \beta =9 \alpha
Wstaw otrzymane bety do równań i podziel przez wspólne alfy otrzymując szukane równania płaszczyzn.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wyznacz równanie prostej - zadanie 11  celia11  4
 Wyznacz współrzędne wierzchołka i równanie okręgu  prs613  0
 wyznacz wierzchołka rombu  tomi140  1
 Płaszczyznę zapisać w postaci parametrycznej.  BarSlo  0
 Wyznacz równania przekątnych kwadratu  Mateusz_TAG  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl