szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2015, o 15:46 
Użytkownik

Posty: 1491
Lokalizacja: Kraków
Witam, mam problem z pewnie dość prostym zadaniem kombinatorycznym i potrzebuję jakichś wskazówek, bo dopiero zaczynam przerabiać ten dział.

Ile jest różnych liczb czterocyfrowych, w których zapisie cyfra 5 występuje:
a) dwa razy
b) nie więcej, niż dwa razy?

Jak już mówiłem, będę wdzięczny za wskazówki :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2015, o 16:02 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
a) dwie piątki muszą być na pewno, więc je stawiam najpierw na {4 \choose 2} miejsach. Teraz wystarczy uzupełnić dwa pozostałe miejsca liczbami różnymi od piątki. (odzielnie musisz tez rozpatrzeć przypadek gdy na początku stoi zero - bo wtedy nie mamy liczby czterocyfrowej)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2015, o 16:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1472
Lokalizacja: Trójmiasto
1. Musisz rozważyć 2 przypadki, z piątką na początku i nie (z racji tego że na pierwszej pozycji nie może stać zero)
Piątka na początku: wybierz jedno z 3 pozostałych miejsc na drugą piątkę, na pozostałe dwa miejsca dowolne cyfry oprócz piątek:
{3 \choose 1} \cdot 9^2
Nie piątka na początku: wybierz 2 miejsca z 3 na piątki, na dwa pozostałe dowolne cyfry (oprócz piątek) ale na jednym będzie ich tylko 8 możliwych (bez 0):
{3 \choose 2} \cdot 9 \cdot 8
I to trzeba zsumować

2. od wszystkich czterocyfrowych odejmij wszystkie, gdzie są co najmniej 3 piątki:
9000 - 9 - 10{3 \choose 2} = 8961
i zauważ, że liczbę 5555 odjąłeś 4-krotnie, więc trzeba dodać 3
8961 + 3 = 8964
co do tego sposobu poczytaj o metodzie włączania i wyłączania
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2015, o 16:14 
Użytkownik

Posty: 1491
Lokalizacja: Kraków
Dobra, wydaje mi się, że załapałem o co chodzi. Dzięki serdeczne za odpowiedzi :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ilość dróg - zadanie 2  rafallewanczyk  1
 Ilość zbiorów niezależnych  pordzio  4
 Obliczyć działanie w ciele liczb  ralph994  3
 Znajdz ilosc mozliwości  lol22  3
 Rosnące kombinacje ograniczonego zbioru liczb naturalnych  krislodz  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl