szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2015, o 12:44 
Użytkownik

Posty: 247
Lokalizacja: Poznań
Jak się zabrać za to zadanie:

Na płaszczyźnie H:3x-y+5z-10=0 znaleźć punkt położony najbliżej początku układu współrzędnych?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2015, o 13:46 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
Bierzesz wektor normalny płaszczyzny [3,-1,5], będzie on wektorem kierunkowym prostej prostopadłej do płaszczyzny. Chcemy, żeby ta prosta przechodziła przez początek układu współrzędnych, stąd jej równanie będzie miało postać
\begin{cases}x=3t\\ y=-t\\ z=5t\end{cases}
No i teraz szukamy punktu przecięcia się prostej i płaszczyzny:
3(3t)-(-t)+5(5z)-10=0
35t=10
t=\frac27
I wyliczamy współrzędne szukanego punktu
\begin{cases}
x=\frac67\\ y=-\frac27\\ z=\frac{10}{7}\end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2015, o 14:11 
Użytkownik

Posty: 247
Lokalizacja: Poznań
chris_f napisał(a):
Bierzesz wektor normalny płaszczyzny



Dałbyś radę zrobić rysunek:D?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2015, o 15:10 
Użytkownik

Posty: 5741
Lokalizacja: Staszów
Jest to promień sfery o środku w początku układu współrzędnych stycznej do zadanej płaszczyzny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2015, o 15:13 
Użytkownik

Posty: 247
Lokalizacja: Poznań
kruszewski napisał(a):
Jest to promień sfery o środku w początku układu współrzędnych stycznej do zadanej płaszczyzny.


A gdyby, trzeba było znaleźć punkt położony najbliżej punktu (2,2,2)

to prosta miałaby równanie:

\begin{cases}x=3t+2\\ y=-t+2\\ z=5t+2\end{cases}

??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2015, o 15:52 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
Tak. Analogicznie z każdym innym punktem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 obracanie układu  prawyakapit  1
 Prosta przecinajaca dwie proste i przechodzaca przez punkt.  Zasados  0
 Równanie płaszczyzna, prosta parametryczna  Androo  11
 Na płaszczyźnie H znaleźć pkt najbliżej położony  kubag00  3
 Znaleźć współrzędne punktu R w układzie współrzędnych  Krean  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl