szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2015, o 17:23 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Polska
Witam, przeszukałem już forum i nie znalazłem, więc potrzebuję pomocy z następującym problemem:
W układzie współrzędnych zaznacz rozwiązania równań i nierówności:

a) |x|+|y| =3
b) |x|-2|y| \ge 1
c) |x-1|+|y+1| =3
d) |x+y|+|x-y| \le 2


Chodzi mi o to, czy jest jakiś "matematyczny" sposób na rozwiązanie tego zadania, czy może jedyny jaki jest to żmudne podstawianie dla X i sprawdzanie czy wyjdzie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2015, o 17:46 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
Ad a i b
Rozważamy 4 przypadki. Każdy z nich to odpowiednia ćwiartka układu współrzędnych, np.

I ćw (x>0 i y>0)
x+y=3, czyli y=-x+3 (rysujemy część tej prostej, ale tylko w I ćw.)

II ćw (x<0 i y>0)
-x+y=3, czyli y=x+3 (rysujemy część tej prostej, ale tylko w II ćw.)

itd. - w rezultacie otrzymamy kwadrat

PS. Nie wnikam w szczegóły typu "x mniejsze równe 0"
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2015, o 17:53 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Polska
szachimat - Dziękuję, nie wiem czemu ale nie wpadłem na rozwiązywanie tego w ten sposób.

-- 7 lut 2015, o 18:16 --

Pomimo odpowiedzi na pierwszy przykład wraz z dość dokładnym wytłumaczeniem, nadal mam trudności z rozwiązaniem 2 ostatnich przykładów, byłbym wdzięczny jeśli ktoś by to mi pomógł zrozumieć/wytłumaczył.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2015, o 18:35 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
Miejsca zerowe modułów (w dwóch pierwszych przypadkach proste x=0 i y=0, czyli osie układu współrzędnych) wyznaczają cztery obszary (w (a) i w (b) były to cztery ćwiartki)

W (c) cztery obszary zostaną wyznaczone przez proste x=1, y=-1 (nie będą to już ćwiartki układu)
W (d) będą to proste y=-x i y=x

Pomyśl tylko, który obszar dotyczy odpowiednich założeń (wystarczy wziąć współrzędne dowolnego punktu z danego obszaru i zobaczyć czy w środku modułu wyjdzie "+" czy "-")
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (4 zadania) Równania. Nierówności. Wykresy funkcji  comix  1
 Rozwiązanie nierówności z modułami  mateo19851  1
 Określ liczbę rozwiązań równania  Tama  1
 rónania i nierówności z wartością bezwzględną - pr  Anonymous  2
 Nierownosci: wartosc bezwzgledna  Anonymous  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl