szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2015, o 15:51 
Użytkownik

Posty: 299
Lokalizacja: Zgierz
Witam. Mam problem z zadaniem z trygonometrii, dopiero co miałem wprowadzone własności sinusa i cosinusa ( kata ostrego ) itp., więc prosiłbym o pomoc w zadaniu na podstawie tych własności.

W trójkącie ABC dane są kat c=120 st., \left| AC\right| =7, \left| BC\right|=4 . Oblicz długość Boku AB
Nie wiem jak to zadanie zacząć nawet.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2015, o 16:06 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
Jeżeli miałeś wprowadzone własności sinusa i cosinusa tylko kąta ostrego, to za wcześnie na tej podstawie rozwiązać to zadanie. Musisz znać jeszcze tw. cosinusów, oraz wiedzieć ile wynosi cos120^{o}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2015, o 16:09 
Użytkownik

Posty: 1471
Lokalizacja: Trójmiasto
|AC| = 7\\
|BC| = 4 \\
\gamma = 120^{\circ} = \frac{2}{3}\pi

możemy skorzystać z twierdzenia cosinusów, które mówi:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos \gamma

podstawiamy dane:
|AB| = |AC|^2 + |BC|^2 - 2|AB||AC| \cos \frac{2}{3}\pi\\
|AB|^2 = 49 + 16 - 56\cos \frac{2}{3}\pi

możemy skorzystać z faktu, że:
\cos \frac{2}{3} \pi = -\cos \frac{1}{3} \pi = -\frac{1}{2}

|AB|^2 = 49+16+28\\
|AB|^2 = 93\\
|AB| = \sqrt{93}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2015, o 17:55 
Użytkownik

Posty: 299
Lokalizacja: Zgierz
Niestety twierdzenia, które tutaj zastosowałeś nie są mi znane, chodzi o to, że to zadanie jest własnie pod tematem " sinus,cosinus kata ostrego" dlatego chciałem to zadanie rozwiązać przy użyciu tych własności.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2015, o 18:39 
Użytkownik

Posty: 49
Lokalizacja: Bytom
Możesz przedłużyć jeden z boków, na przykład AC i poprowadzić do niego wysokość. Niech B' będzie spodkiem tej wysokości. Wtedy \angle ACB'= \frac{ \pi }{3}
Zatem |CB'|=4 \cdot \cos \frac{ \pi }{3}= 2
|BB'| = 4  \cdot \sin \frac{ \pi }{3} = 2 \sqrt{3}
Dalej już z tw. pitagorasa :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2015, o 18:58 
Użytkownik

Posty: 1471
Lokalizacja: Trójmiasto
adinho58, jeśli nie było jeszcze tw. cosinusów to na pewno niedługo będzie i bardzo często się przydaje dlatego przyłóż się do niego jak będzie na lekcjach :)
a tak swoją drogą da się zauważyć, że \cos \frac{\pi}{2} = 0 i dla kąta prostego tw. cosinusów staje się tw. Pitagorasa ale to taka dygresja
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2015, o 19:14 
Użytkownik

Posty: 49
Lokalizacja: Bytom
@up teraz tw. cosinusów jest tylko na rozszerzeniu, a autor może być z podstaw, więc nie pozna rzeczonego twierdzenia :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Obliczyć wysokości trójkąta, długość bok  mariusz18  2
 Oblicz długość środkowej trójkąta prostokątnego  iwcia100  1
 Oblicz długość boku trójkąta i promienie kół wpis.  iwcia100  1
 Wyznacz najmniejsze pole trójkąta równoramiennego  TadeS  2
 Oblicz długość boku trójkąta równobocznego  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl