szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 lut 2015, o 20:56 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Szczecin
Funkcja f:\RR \rightarrow \RR jest funkcją nieparzystą i okresową o okresie zasadniczym równym 6. Dla x\in (0,3) określona wzorem f(x)=x+1. Uzasadnij, że liczba 3 jest miejscem zerowym funkcji f. Naszkicuj wykres funkcji f dla x \in [-3,6]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2015, o 21:53 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: lubelskie
Jeżeli funkcja jest nieparzysta, to jej wykres jest symetryczny względem punktu (0;0).
Np. f(-1)=-f(1)=-2
f(-2)=-f(2)=-3
Czyli odcinek obustronnie otwarty z I ćwiartki układu jest odbiciem symetrycznym względem punktu (0;0) odcinka z III ćwiartki, który należy dorysować.
Jeżeli ta funkcja przyjmuje wartości dla wszystkich x, to dla x=0 musimy mieć y=0; inaczej nie byłby spełniony warunek nieparzystości funkcji: f(-x)=-f(x)
A zatem dorysowując do posiadanych dwóch cząstek wykresu jeszcze kropkę w p. (0;0) mamy wykres w jednym pełnym okresie, który możemy przesuwać w lewo i w prawo do nieskończoności. Tak powstanie cały wykres.

Skoro okres tej funkcji wynosi 6, więc f(-3)=f(3)
Skoro funkcja jest nieparzysta, to f(-3)=-f(3)
Porównując prawe strony mamy f(3)=-f(3), a to jest prawda jedynie wtedy gdy f(3)=0 (bo inaczej podzielilibyśmy stronami przez tą inną wartość otrzymując sprzeczność 1=-1
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 lut 2015, o 22:11 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Szczecin
dziękuję za pomoc
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 Jaka to funkcja?  Anonymous  1
 Nowe pojęcie - funkcja cecha  jchris  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl